UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MTM 7174 – Cálculo B para Computação.

PRÉ-REQUISITO: MTM5161

Nº DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 04

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 72

SEMESTRE: 2007/2

CURSO: Computação

EMENTA:

Aplicações da integral definida. Integrais impróprias. Funções de várias variáveis. Derivadas parciais. Séries de números reais. Séries de funções. Avaliação de funções: série de Taylor e Maclaurin.

OBJETIVOS:

Ao final do curso, o aluno deverá ser capaz de:

- Aplicar integrais definidas ao cálculo de áreas, volumes e em alguns problemas físicos.

- Dominar as noções básicas de funções reais de várias variáveis e suas aplicações, em especial

as que envolvam derivadas parciais.

- Identificar séries numéricas e testar sua convergência.

- Identificar séries de funções, testar sua convergência e desenvolver funções específicas em

séries de potências.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1) Métodos básicos de Integração: integração de funções trigonométricas; integração por substituição

trigonométrica; integração por partes.

2) Integrais impróprias: definição e exemplos; cálculo de integrais impróprias.

3) Aplicações da integral definida: comprimento de arco de uma curva plana; área de regiões plantas;

volume de sólidos de revolução; área de superfícies de revolução; exemplos de aplicação de integrais

definidas na física.

4) Funções reais de várias variáveis: definição e exemplos; identificação do domínio e da imagem;

esboço de gráficos; limites e continuidade; derivadas parciais: definição e interpretação geométrica,

cálculo de derivadas parciais, esboço de conjuntos de nível, derivadas parciais de funções compostas e

implicitamente definidas, derivadas parciais de ordem superior; diferencial; gradiente; aplicações de

derivadas parciais: pontos críticos de funções de duas variáveis e equações diferenciais parciais

elementares.

5) Séries numéricas: seqüências numéricas: definição e exemplos, convergência, seqüências monótonas

e limitadas; séries numéricas: definição e exemplos, definição de convergência, séries especiais

(geométrica e harmônica), operações com séries, testes de convergência (termo geral, comparação,

integral, razão e raiz), convergência absoluta, séries alternadas, teste de Leibniz.

6) Séries de potência: noções gerais sobre séries de funções; definição e exemplo de série de potência;

definição, raio e intervalo de convergência; séries de Taylor e MacLaurin; derivação e integração

termo a termo de séries de potência; aplicações de séries de potência (cálculo aproximativo de valores

de funções e integrais definidas; resolução de equações diferenciais).

BIBLIOGRAFIA:

APOSTOL,T.M., Cálculo, Vols. 1 e 2, Editora Reverté Ltda., Rio de Janeiro, 1998.

GUIDORIZZI, H.L., Um Curso de Cálculo, Vols. 2,3 e 4, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 2001.

LEITHOLD,L., O Cálculo com Geometria Analítica, Vols. 1 e 2, Editora Harbra Ltda., São Paulo, 1994.

MARSDEN,J.E. & TROMBA,A.J., Vector Calculus, W.H. Freeman and Company, Nova York, 1996.

SIMMONS,G.F., Cálculo com Geometria Analítica, Vols. 1 e 2, MacGraw-Hill, São Paulo, 1987.

STEWART,J., Cálculo, Vols. 1 e 2, Pioneira Thomson Learning, São Paulo, 2003.