DOCUMENTO BASE DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA: SUBSÍDIOS PARA A DISCUSSÃO
DE PROPOSTAS PARA OS CURSOS DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA, NO SEMINÁRIO
NACIONAL DE LICENCIATURAS EM MATEMÁTICA. SALVADOR/ABRIL/2003.
1.
FINALIDADE DO DOCUMENTO
O presente documento tem como propósito contribuir
para as discussões sobre os cursos de Licenciatura em Matemática, ora em curso
no Brasil. Elaborado a partir de uma série de documentos produzidos pelas
Diretorias Regionais e contando com a colaboração de vários colegas, este
documento representa um esforço de síntese provisória da SBEM e espera-se que
seja debatido, reformulado, ampliado ou aprimorado pelos participantes do I
Seminário Nacional de Licenciaturas em Matemática. Espera-se, através dessa
dinâmica, obter um novo documento síntese que contemple o pensamento e as
reivindicações da comunidade brasileira de educadores matemáticos.
Este documento deverá ser disponibilizado às
instituições formadoras e a grupos de pesquisa interessados na temática, sendo
um importante referencial para as reformulações curriculares dos cursos de
licenciatura em Matemática e para a formulação de políticas públicas junto ao CNE, à SESu/MEC e ao INEP, os
quais também receberão o documento.
Para aprofundar as discussões, neste Seminário,
estão previstas duas mesas redondas para debater a temática e vários seminários
de socialização e debate de resultados de pesquisas e de experiências na área
de Educação Matemática referentes à formação inicial de professores de Matemática.
2.
PROBLEMAS A SEREM ENFRENTADOS
Muitos dos problemas dos cursos de Licenciatura em
Matemática são comuns a outras licenciaturas e estão explicitados no corpo da
Resolução CNE/CP1. No campo institucional, destacam-se os problemas ocasionados
pela submissão da proposta pedagógica do curso à organização institucional, o
isolamento entre escolas de formação e distanciamento entre as instituições de
formação de professores e os sistemas de ensino da educação básica.
Assim, no campo curricular, a gama de problemas é
extensa, com especial destaque para a desconsideração do repertório de
conhecimento dos ingressantes, a seleção de conteúdos para a constituição de
competências profissionais e o seu tratamento inadequado, a falta de
oportunidades para desenvolvimento cultural dos alunos, o tratamento restrito
da atuação profissional limitando-a à sala de aula, a concepção restrita de
prática, a inadequação do tratamento da pesquisa, a ausência de conteúdos
relativos às tecnologias da informação e das comunicações, a desconsideração
das especificidades próprias dos níveis e/ou modalidades de ensino em que são
atendidos os alunos da educação básica (como a educação de jovens e adultos,
por exemplo), entre outros.
A esses problemas de caráter geral agregam-se outros,
específicos: a desarticulação quase que total entre os conhecimentos
matemáticos e os conhecimentos pedagógicos e entre teoria e prática; as
discutíveis concepções de Matemática e de ensino de Matemática que os cursos
geralmente veiculam; o tratamento dos conteúdos pedagógicos descontextualizados
e desprovidos de significados para os futuros professores de matemática, não
conseguindo, assim, conquistar os alunos para sua importância; a não
incorporação nos cursos das discussões e dos dados de pesquisa da área de
Educação Matemática; uma Prática de Ensino e um Estágio Supervisionado,
oferecidos geralmente na parte final dos cursos, realizados mediante práticas
burocratizadas e pouco reflexivas que dissociam teoria e prática, trazendo
pouca eficácia para a formação profissional dos alunos.
Dentre as
principais críticas feitas aos cursos de formação de professores de Matemática,
destacam-se as seguintes:
ü
A predominância da
visão de Matemática como disciplina neutra, objetiva, abstrata, a-histórica e
universal, sem relação com os entornos sócio-culturais em que ela é produzida,
praticada e significada.
ü
A concepção de
professor como transmissor oral, claro e ordenado dos conteúdos matemáticos
veiculados pelos livros textos e outras fontes de informação.
ü
A concepção de
aprendizagem como um processo que envolve, meramente, a atenção, a memorização,
a fixação de conteúdos e o treino procedimental no tratamento da linguagem
matemática através de exercícios mecânicos e repetitivos.
ü
A concepção de aluno
como agente passivo e individual no processo de aprendizagem, concebido como
processo acumulativo de apropriação de informações previamente selecionadas,
hierarquizadas, ordenadas e apresentadas pelo professor.
ü
A crença generalizada
de que as idéias prévias dos alunos constituem erros que devem ser eliminados
por meio de instrução adequada.
ü
A adoção de uma
concepção mecanicista de avaliação, baseada na crença de que existe correspondência absoluta entre o que o aluno
demonstra em provas e o conhecimento matemático que possui.
ü
A predominância de
uma prática de organização curricular em que os objetivos, os conteúdos, a
metodologia e a avaliação aparecem desarticulados e independentes.
ü
A ênfase nos aspectos
instrumentais e procedimentais da matemática, procurando tornar os alunos
hábeis no manejo mecânico de algoritmos.
ü
O uso privilegiado de
exercícios e problemas tipo em detrimento de situações-problema e investigações
matemáticas, colocando em jogo apenas um repertório de regras e procedimentos
memorizados.
Enfrentar esses problemas é tarefa complexa que
envolve a discussão de inúmeras questões: Quanta e qual Matemática deve saber
um futuro professor de Matemática? Quais são os saberes matemáticos e os
saberes didáticos que deve constituir? Como deve aprender Matemática aquele
que, num futuro próximo, se dedicará a ensiná-la, profissionalmente? Como
conseguir que os futuros docentes se tornem competentes no processo de
transformar os conhecimentos matemáticos historicamente produzidos em saber
matemático escolar relevante à formação intelectual dos alunos? Como provocar,
desenvolver e sustentar um processo de reconversão epistemológica que permita
aos futuros professores se libertarem de comportamentos, atitudes e crenças que
têm contribuído para estigmatizar a Matemática? Qual deve ser o perfil dos que
formarão os professores? O que define um professor de Matemática como
profissional? Que conhecimentos profissionais são básicos e fundamentais para a
formação professor de matemática e para a formação do formador de professores
de matemática?
3. PONTO
DE PARTIDA: DEFINIÇÃO DO PERFIL DE PROFESSOR DE MATEMÁTICA QUE SE DESEJA FORMAR
A formação do professor de Matemática pode ser
concebido como um processo contínuo que se inicia bem antes do ingresso na
Licenciatura, passa por um período intensivo e organizado de aprendizagem de
conhecimentos fundamentais para o exercício da profissão docente, e continua a
desenvolver-se, depois de formado, à medida que reflete sobre sua prática
profissional e busca conhecimentos e alternativas para superar os problemas e
desafios que encontra pela frente.
Essa concepção de formação do professor pode ajudar
a definir o perfil de professor de Matemática exigido hoje.
O professor de Matemática hoje deve ser um
profissional com grande competência para formular questões que estimulem a
reflexão de seus alunos, que possua sensibilidade para apreciar a originalidade
e a diversidade na elaboração de hipóteses e de proposições de solução aos
problemas.
Além disso, deve ser criativo para criar ambientes
e situações de aprendizagem matematicamente ricos. Também terá que possuir uma
ampla capacidade para dar resposta ao imprevisto e desenhar modelos que se
adaptem às incertas e mutantes condições de aprendizagem que ocorrem nas aulas
de Matemática.
Identificar os papéis a serem desempenhados por um
professor de Matemática é tarefa essencial para delinear seu perfil. Em linhas
gerais, esses papéis são os seguintes:
ü
propiciar situações
ou estratégias para que seus alunos tenham oportunidade de comunicar idéias
matemáticas;
ü
criar e desenvolver
tarefas e desafios que estimulem os estudantes a coletar, organizar e analisar
informações, resolver problemas e construir argumentações lógicas;
ü
estimular seus alunos
para que busquem alcançar um conhecimento e uma compreensão da Matemática que
seja consideravelmente superior aos níveis mínimos da alfabetização numérica;
ü
vincular a Matemática
com outras áreas do conhecimento humano, especialmente as artísticas, de modo
que seus alunos desenvolvam uma sensibilidade tal que lhes permita apreciar e
desfrutar o poder e a beleza da Matemática;
ü
relacionar a
Matemática com o entorno a fim de ajudar seus alunos na tarefa de compreender
como a Matemática permeia nossa vida e como os diferentes ramos da Matemática
estão interconectados;
ü
estimular seus alunos
para o uso, natural e rotineiro, da tecnologia nos processos de ensinar,
aprender e fazer matemática.
4.
PRINCÍPIOS ORIENTADORES DAS MUDANÇAS A SEREM IMPLEMENTADAS
A formação de professores para o desempenho
adequado desses papéis, requer mudanças substanciais nos programas desenhados
para sua formação inicial (e continuada). A definição da qualidade de tais
mudanças constitui parte dos desafios a serem enfrentados por aqueles que se
dedicam à formação de professores.
Nessa perspectiva, a formação do professor de
Matemática não pode ter como objetivo principal o acúmulo de informações. É
fundamental que ele passe a ser um construtor de seu próprio conhecimento, numa
perspectiva crítica, analítica e reflexiva, condição indispensável para a
profissionalização do professor. Assim, ao longo da formação, é necessário o
desenvolvimento de estratégias que permitam:
ü
intercâmbio de
saberes profissionais mediante a implementação de formas de intercâmbio entre
colegas;
ü
a criação de
instâncias que permitam a interação com outros professores (reuniões de
coordenação, de grupos de estudo e de investigação, encontros promovidos por
sociedades científicas etc);
ü
avaliação e revisão
das formas de compreender e de proceder, a partir de processos de autocrítica,
reflexão e metacognição dos processos desenvolvidos durante o exercício da ação
docente (como por exemplo, o recurso da vídeoformação).
Por outro lado, tendo em vista as necessidades de
formação matemática que se deseja para todos os cidadãos (alfabetização
matemática) e a parte de responsabilidade que se atribui ao professor de
Matemática nessa formação, é necessário um projeto de formação inicial de professores que:
ü
contemple uma visão
histórica e social da Matemática, numa perspectiva construtivista e
problematizadora das idéias matemáticas, privilegiando os processos e não
apenas os conhecimentos matemáticos formais;
ü
assuma uma concepção
epistemológica e sociohistoricamente contextualizada do processo de produção de
saberes que conduza a uma proposição metodológica e didática que adote as
perspectivas de mudança conceitual e de mudança contextual, como opção para
enfrentar os obstáculos epistemológicos constituídos pelas concepções
(conhecimentos, crenças, atitudes) prévias dos estudantes
ü
experimente e modele
situações semelhantes àquelas que os futuros professores terão que gerir.
Se todos esses aspectos são importantes, o último é
de fato crucial. É preciso "ensinar os futuros docentes" da forma
como desejamos que "eles ensinem no futuro". Isso significa que os
cursos sejam desenvolvidos de modo a que os futuros professores:
ü
possam explorar,
conjecturar, experimentar e comprovar suas habilidades, de tal forma que
cheguem a estar realmente inseridos no processo de "fazer Matemática";
ü
percebam as relações
entre os diferentes ramos da Matemática e desta com outras disciplinas;
ü
construam modelos
matemáticos para representar os problemas e suas soluções;
ü
utilizem diferentes
representações semióticas para uma mesma noção matemática, usando e transitando
por representações simbólicas, gráficas, numéricas etc.
ü
Em resumo, pode-se
destacar que os princípios básicos subjacentes a um currículo para a formação
de professores, com vistas a garantir a alfabetização matemática de todos os
cidadãos deve:
ü
conceber a Matemática
como una ciência viva, aberta, com ampla participação nas sociedades
contemporâneas.
ü
provocar nos futuros
docentes mudanças conceituais e contextuais relativamente à Matemática que eles
aprenderam no passado, ao longo de sua escolaridade e ao modo de como essa
"aprendizagem" foi produzida;
ü
analisar, de forma
articulada, os conteúdos matemáticos e sua didática.
ü
reconhecer o caráter
de obstáculo epistemológico que possuem algumas das concepções prévias dos
futuros professores, cristalizadas como produto de sua experiência anterior
como estudantes de matemática;
ü
proporcionar
oportunidades para experienciar vivencialmente processos de autoconstrução da
compreensão matemática, enfatizando os processos próprios da construção
matemática e de seus produtos.
5. A
CONSTRUÇÃO DA IDENTIDADE
Os cursos de Licenciatura em Matemática devem
oferecer formação profissional, entendida como "preparação voltada para o
atendimento das demandas de um exercício profissional específico que não seja uma
formação genérica e nem apenas acadêmica". Isso pressupõe que o curso de
Licenciatura em Matemática tenha identidade própria.
A identidade dos cursos deve ser construída com
base em elementos constitutivos do processo de construção do conhecimento profissional
como: vinculação da formação acadêmica com a prática profissional, ênfase no
conhecimento didático-pedagógico da matemática a ser ensinada e promover,
durante a licenciatura, práticas investigativas que promovam a articulação
entre teoria e prática. Tais elementos
devem refletir-se na definição dos objetivos do curso, na eleição dos conteúdos
da formação, na abordagem metodológica, na criação de diferentes tempos e
espaços de vivência para os alunos, nas relações entre professores formadores e
professores em formação, na dinâmica da
sala de aula, no processo de avaliação.
Uma peça fundamental para a construção de cursos de
Licenciatura em Matemática com identidade própria é a qualidade do seu projeto
pedagógico, a ser partilhado entre professores formadores e professores em
formação, possibilitando a criação de um ambiente em que o futuro professor de Matemática vivencie a construção
coletiva de propostas pedagógicas, os modelos didáticos, os modos de organização
que se pretende venham a ser concretizados na sua prática docente.
6.
COMPETÊNCIAS PROFISSIONAIS E DESENHO CURRICULAR
Referendando as competências explicitadas na
Resolução CNE/CP 1, os cursos de licenciatura em Matemática devem ter como
objetivo, a constituição de competências profissionais referentes ao
comprometimento com os valores inspiradores da sociedade democrática, à
compreensão do papel social da escola, ao domínio do conhecimento pedagógico,
ao conhecimento de processos de investigação que possibilitem o aperfeiçoamento
da prática pedagógica, ao gerenciamento do próprio desenvolvimento profissional e relativas ao domínio dos conteúdos
matemáticos a serem socializados, de seus significados em diferentes contextos
e de sua articulação interdisciplinar.
Para tanto, é necessário repensar os desenhos
curriculares que vêm sustentando os cursos atuais. Um aspecto importante
refere-se a propor atividades curriculares que favoreçam o desenvolvimento de
uma cultura geral, incluindo o conhecimento de diferentes produções
matemáticas, construídas historicamente. Integra essa cultura profissional tudo
aquilo que é próprio da atuação do professor de Matemática no exercício da
docência, como o conhecimento sobre: o papel do professor de matemática como
educador; os problemas a serem enfrentados na região em que a instituição
formadora se localiza; as tendências da educação matemática; enfim tudo o que
possa potencializar a qualidade de sua intervenção educativa.
Essa reflexão deverá estar inserida em contextos
mais amplos como a própria realidade social e política brasileira e suas
questões educacionais, o papel social do professor, as leis relacionadas à
infância, adolescência, educação e profissão, as questões da ética e da
cidadania, etc. Também devem fazer parte desse rol de conhecimentos as
políticas públicas da educação, os dados estatísticos, as relações da educação
com o trabalho, as relações entre escola e sociedade e, ainda, a análise da
escola como instituição – sua organização, relações internas e externas –
concepção de comunidade escolar, gestão escolar democrática etc.
Temas próprios da docência como currículo e
desenvolvimento curricular, transposição didática, contrato didático,
planejamento, organização de tempo e espaço, gestão de classe, interação
grupal, criação, realização e avaliação das situações didáticas, avaliação de
aprendizagens dos alunos, consideração de suas especificidades, trabalho
diversificado, relação professor-aluno, análises de situações educativas e de
ensino complexas devem ser abordados de forma contextualizada para que tenham
significado para o futuro professor de Matemática e não de forma meramente
teórica e genérica. Também são importantes as pesquisas dos processos de
aprendizagem dos alunos e os procedimentos para produção de conhecimento
pedagógico pelo professor.
Entre as diferentes atividades curriculares
que contribuem para o desenvolvimento
da competência leitora e escritora do futuro professor e que precisam ser
incentivadas no seu processo de formação incluem-se o estudo de características
de gêneros textuais e seus usos sociais e a produção de textos e o incentivo à
leitura de revistas especializadas É necessário, também, que os cursos de
formação ofereçam condições para que os futuros professores aprendam a usar
tecnologias de informação e comunicação, cujo domínio é importante para a
docência e para as demais dimensões da vida. Atividades curriculares precisam
ser planejadas para que os estudantes dominem procedimentos básicos de uso do
computador e analisem a aplicação dos meios de informação e comunicação na
educação.
Devem ser oferecidas aos professores em formação
oportunidades de se apropriarem e fazerem largo uso dos recursos da tecnologia
da informação e da comunicação com a finalidade de ampliarem seu universo
cultural e aperfeiçoarem sua proficiência no uso da língua materna, pelo hábito de leitura e busca constante de
informações. É importante que os professores em formação possam elaborar e
desenvolver projetos pessoais de estudo e trabalho e empenhar-se em
compartilhar a prática e produzir coletivamente, utilizando diferentes fontes e
veículos de informação, adotando uma atitude de disponibilidade e flexibilidade
para mudanças.
A pesquisa no âmbito do trabalho do professor está
relacionada à construção de uma atitude cotidiana de busca de compreensão dos
processos de aprendizagem e desenvolvimento de seus alunos e à autonomia na
interpretação da realidade e dos conhecimentos que constituem seus objetos de
ensino. Além dessa pesquisa centrada no processo de ensino e de aprendizagem
dos conteúdos escolares na educação básica, é fundamental que o futuro
professor conheça os métodos de investigação usados na construção dos saberes
matemáticos e, especialmente, no desenvolvimento de pesquisas em Educação
Matemática, com destaque para aquelas que focalizam o conhecimento, a
experiência, a formação e o desenvolvimento profissional do professor de
Matemática.
Os cursos de Licenciatura em Matemática devem
constituir-se, fundamentalmente, em
espaços de construção coletiva de conhecimento sobre o ensino e a
aprendizagem da Matemática; desse modo, a pesquisa constitui um conteúdo de
aprendizagem na formação especialmente importante para a análise dos contextos
em que se inserem as situações cotidianas da escola, para construção de
conhecimentos que ela demanda e para a compreensão da própria implicação na
tarefa de educar. Os cursos devem possibilitar que, ao longo de sua formação inicial, o futuro professor aprenda
a analisar a realidade para além das aparências, de modo que possa intervir nas
múltiplas relações envolvidas nas diferentes situações educativas.
7.
SELEÇÃO DE CONTEÚDOS E SUA ABORDAGEM
Nos cursos de Licenciatura em Matemática, os
conteúdos selecionados devem ser organizados de forma que possam ser
estabelecidas, pelo futuro professor, diferentes conexões entre os
conhecimentos matemáticos e os conhecimentos pedagógicos, dos conhecimentos
matemáticos entre si, de conhecimentos de natureza teórica e de natureza
prática, conhecimentos matemáticos e conhecimentos de outras áreas de conhecimento
etc. Conteúdos apresentados de forma estanque, isolados dos demais, têm pouca
possibilidade de contribuir para uma formação consistente.
É importante que os conteúdos sejam tratados de
modo a que o futuro professor seja capaz de explorar situações-problema,
procurar regularidades, fazer conjecturas, fazer generalizações, pensar de
maneira lógica, comunicar-se matematicamente por meio de diferentes linguagens,
conceber que a validade de uma afirmação está relacionada com a consistência da
argumentação, compreender noções de conjectura, teorema, demonstração, examinar
conseqüências do uso de diferentes definições, analisar erros cometidos e
ensaiar estratégias alternativas, ter confiança pessoal em desenvolver
atividades matemáticas e apreciar a estrutura abstrata que está presente na
Matemática e sua função social.
7.1 OS
TEMAS DA EDUCAÇÃO BÁSICA
Nos cursos de Licenciatura em Matemática, os
conteúdos a serem abordados pelo futuro professor devem ser aprofundados nos
seus aspectos epistemológicos e históricos e tratados de modo articulado
com conteúdos mais complexos da
Matemática e também com suas didáticas específicas. O trabalho com os conteúdos
da educação básica não devem ser tratados apenas como revisão daquilo que os
futuros professores estudaram (ou não); é necessário construir um conhecimento
consistente deles, inclusive as suas relações com outras disciplinas e
adequá-los às atividades escolares próprias das diferentes etapas e modalidades
da educação básica.
A compreensão do processo de aprendizagem dos
conteúdos pelos alunos da educação básica e do processo de transposição
didática depende de um domínio de conhecimentos matemáticos. A construção de
situações didáticas que problematizem os conhecimentos prévios com os quais, a
cada momento, crianças, jovens e adultos se aproximam dos conteúdos escolares,
desafiando-os a novas aprendizagens, precisam ser tematizadas nos cursos de
forma articulada com a construção dos conteúdos matemáticos.
Desse modo, os cursos de licenciatura devem adotar
uma perspectiva que inclui a preparação para a docência, o que compreende: o
tratamento especial aos conteúdos matemáticos da educação básica[1]
com ênfase no processo de construção
desses conhecimentos, sua origem, seu desenvolvimento, em disciplinas específicas,
em que os estudantes possam consolidar e ampliar conteúdos com os quais irão
trabalhar no ensino básico a articulação desses conteúdos de forma articulada
com sua didática.
7.2 -
CONTEÚDOS AMPLIADORES DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO
Nos cursos de Licenciatura em Matemática, os
conteúdos do Cálculo Diferencial e Integral, da Análise Matemática, de Álgebra,
de Geometria, de Estatística, de Combinatória, de Probabilidade etc, devem ser selecionados de forma a possibilitar,
ao professor em formação, conhecimento amplo, consistente e articulado da
Matemática, colocando em destaque aspectos de sua construção histórica, suas
aplicações em outras áreas, os principais métodos utilizados por matemáticos ao
longo dos tempos, os avanços e os desafios atuais dessa área de conhecimento.
7.2.1 -
SOBRE O CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Uma avaliação mais consistente sobre quais
conteúdos de Cálculo Diferencial e Integral a devem ser desenvolvidos na
Licenciatura está vinculada ao destino profissional dos licenciados. A importância
do Cálculo Diferencial e Integral na formação de um estudante de Matemática é
indiscutível uma vez que, o desenvolvimento da Matemática pode se confundir-se
com o desenvolvimento dessa sua subárea. Essa confusão pode ser historicamente
confirmada ao se constatar que grandes problemas da Matemática puderam ser
resolvidos com a evolução do Cálculo. Para exemplificar basta citarmos os três
grandes problemas: da quadratura do círculo, da trissecção do ângulo e da
duplicação do cubo. Algumas de suas noções como número real, infinito,
continuidade, limite e função, estão sem dúvida no cerne dos conhecimentos da
Matemática.
Com a certeza de que o ensino do Cálculo é vital
para a formação de um matemático ou futuro professor de Matemática é importante
questionar: Quais são as potencialidades principais do Cálculo a serem
exploradas de modo a contribuir com uma formação sólida de um licenciado? Qual
conteúdo do Cálculo deve ser priorizado num curso de Licenciatura?
Para destacar as potencialidades fundamentais do
Cálculo a serem exploradas de modo a contribuir com uma formação sólida de um
licenciado recorremos às palavras de Fischbein em seu artigo “A interação entre
os componentes Formal, Algorítmico, e Intuitivo na atividade matemática:
“Essencialmente falando, matemática pode ser
considerada sob dois pontos de vista: (a) matemática como um corpo de
conhecimento rigoroso, formal e dedutivo como exposto em tratados e livros
textos de alto nível; (b) matemática como uma atividade humana.
O fato de que o ideal da matemática é obter um
corpo de conhecimento logicamente estruturado não exclui a necessidade de
considerar matemática também como um processo criativo: Na verdade, o que
pretendemos são estudantes para entender que matemática é, essencialmente,
uma atividade humana, que matemática é inventada por entidades humanas. O
processo de criação matemática implica momentos de iluminação, hesitação,
aceitação, e refutação; muito freqüentemente séculos de esforços, sucessivas
correções, e refinamentos. Os desejamos para ensinar não somente o formal,
seqüências dedutivas de resultados
relacionados a um teorema mas também para serem capazes de produzir, por si
próprio, afirmações matemáticas, para construírem as respectivas provas, para
avaliarem não somente formalmente mas também intuitivamente a validade das
proposições matemáticas”.
Além de destacar a matemática como atividade humana
esse autor destaca a interação entre três componentes básicos da matemática; o
formal, o algorítmico, a o intuitivo. Esses aspectos constituem potencialidades
fundamentais a serem exploradas no ensino do Cálculo.
A discussão sobre esses aspectos é relevante tendo
em vista o fato de que uma das maiores críticas ao ensino dessa disciplina é a
de que ele acaba priorizando o aspecto algorítmico do Cálculo, provocando
possíveis distorções na formação do estudante, futuro professor. Na opinião de
Fischbein:
“O aspecto formal refere-se aos axiomas,
definições, teoremas, e provas. O fato de que todas esses representam o cerne
da matemática como uma ciência formal não implica que, quando ao analisar
matemática como um processo humano eu não deva levar eles em conta. Axiomas,
definições, teoremas e provas devem penetrar como componente ativos nos
processos de raciocínio. Eles tem que ser inventados ou ensinados, organizados,
verificados, e usados ativamente pelos estudantes.”
“O componente algorítmico. É uma mera ilusão
acreditar que por conhecimento de axiomas, teoremas, provas e definições como
eles são expostos formalmente em livros textos, alguém torna-se capaz de
resolver problemas. Capacidades matemáticas são também armazenadas na forma de
processos de resolução, teoricamente justificados, os quais devem ser
ativamente treinados. Há uma concepção enganosa difundida na qual a matemática,
se você a entende como um sistema de conceitos, você espontaneamente torna-se
capaz de usá-los se resolver uma classe correspondente de problemas. Nós
necessitamos de competência e não somente de compreensão, e competência pode
ser adquirida somente pela prática, treino sistemático. O recíproco é também
algumas vezes esquecido. Raciocínio matemático não pode ser reduzido a um
sistema de procedimentos de resolução. O mais complexo sistema de competência
mentais tornam-se frios e inativo quando tem que enfrentar uma situação não
corriqueira. O estudante tem que fazer esforços com a justificativa formal
de seus respectivos procedimentos. Além disso, procedimentos de solução que não
são referenciados por uma justificativa formal explícita cedo ou tarde são
esquecidos. A profunda simbiose entre significação e competência é a
condição básica para produtivo, eficiente raciocinar em matemática.”
“O terceiro componente de um produtivo raciocinar
matemático é intuição: intuição
cognitiva, compreensão intuitiva, solução intuitiva. Uma intuição cognitiva é
um tipo de cognição que é aceita diretamente sem a sensação algum tipo de
justificativa é requerida. Uma intuição cognitiva é então caracterizada, como
evidente por si. Nós aceitamos como evidente por si, afirmações como: " O
todo é maior que as partes". " Por um ponto fora de uma reta passa
uma única reta paralela" " A menor distância entre dois pontos é um
segmento de reta.
Sendo aparentemente evidente por si, cognição
intuitivamente aceita tem um impacto coercitivo em nossas interpretações e
estratégias de raciocínios. Cognição intuitiva pode algumas vezes estar em
concordância com justificativas lógicas verdadeiras, mas algumas vezes pode
estar em contradição. Consequentemente, intuições podem jogar um papel facilitador
no processo instrucional, mas muito freqüentemente, contradições podem
aparecer: intuições podem tornar obstáculos - obstáculos epistemológicos - no
aprendizado nas resoluções de problemas ou nos processos de criação.”
O Cálculo é extremamente rico em noções em que a
imbricação dos três aspectos citados por Fischbein estão, hora em conformidade
e hora em contradição, o que deve ser levado em conta no ensino sob pena de
causa de obstáculos. Noções como “todo e parte” nos conjuntos infinitos; do
infinito atual; de número real, de limite por exemplo. Além desses três
aspectos apontados por Fischbein, uma outra potencialidade do Cálculo é a
diversidade de registros de representação em que seus conceitos são
apresentados As três formas de representações semióticas: figurais, simbólicas
e língua natural expressam noções do Cálculo, diferentemente da Álgebra por
exemplo em que o registro simbólico é preponderante. A conversão de um registro
a outro, bem como os tratamentos no interior de um mesmo registro, condições
essenciais para a aprendizagem devem ser explorados. Um outro argumento em
favor das potencialidades do Cálculo é seu caráter unificador, desde que seja
adotada uma abordagem de ensino que leve em conta as diversas dimensões
matemáticas de um dado conceito (no quadro da álgebra, da geometria analítica).
Além do caráter unificador intra-matemática, as noções do Cálculo tem
aplicações em diversas outras áreas do conhecimento (Física, Economia).
Com relação aos conteúdos do Cálculo que devem ser
priorizados num curso de Licenciatura destacam-se: O estudo da Cardinalidade de
Conjuntos. Números reais – uma primeira abordagem a partir da representação
decimal. A classificação dos números reais em: algébricos e transcendentes. O
estudo da densidade e continuidade dos números reais. A cardinalidade dos
subconjuntos dos reais. A compreensão (leitura e interpretação) de gráficos
cartesianos. Noção de função. Suas representações/tratamento e conversão de
registros. Funções elementares. Função real de uma variável real, definida em
conjuntos/definida em intervalos da reta. Ponto de acumulação de conjuntos.
Limite. Continuidade. Derivabilidade. Integrabilidade/Riemann.
Aplicações/derivada e integral. Estudo das seqüências numéricas/convergência.
Alguns tópicos do Cálculo de funções reais de mais de uma variável real.
Definição da função (diversos registros).Limite. Continuidade.
Diferenciabilidade. Integrabilidade. Aplicações.
7.2.2
SOBRE A ÁLGEBRA
A reflexão sobre o ensino de álgebra nos cursos de
licenciatura em Matemática pressupõe a análise de questões de relevância. Após
a grande importância a ela atribuída nos anos sessenta, graças ao
movimento da Matemática Moderna, a
Álgebra secundária perdeu paulatinamente espaço e é freqüentemente vista como
um amontoado de símbolos de valor indiscernível. Aparentemente os professores
estão despreparados para reverter essa visão, refletindo a incapacidade das
licenciaturas em definir a vocação da álgebra no ensino básico de matemática.
Paralelamente, sendo a álgebra caminho para idéias
matematicamente significativas, pesquisas em Educação Matemática apontam
que ela é freqüentemente um obstáculo para muitos. A nova posição sobre a
álgebra do ensino básico, imposta pelos pressupostos construtivistas
preconizados pelas políticas públicas, coloca desafios específicos sobre o
ensino de álgebra na licenciatura. Esses pressupostos implicam uma revisão do
conceito de "educação cientifica" e do processo de formação do
professor privilegiando a unidade na diversidade de suas fases : formação
inicial e continuada. O exame de documentos oficiais e institucionais revela a
descontinuidade existente entre o ensino de álgebra - tal como está proposto -
na educação básica e na licenciatura. Esses mesmos documentos enfatizam a
necessidade de o professor ter "conhecimento sólido em matemática" e
domínio sobre o assunto a ser ensinado. Para atingir essas metas, é necessário
que os cursos de formação de professores revisitem os conteúdos de álgebra do ensino básico, aprofundando-os em suas
dimensões teórica e prática, a fim de que o professor possa decidir sobre sua
relevância, em função da potencialidade de cada objeto de ensino tanto na
formação do estudante como cidadão quanto em sua formação intelectual para
estudos mais avançados.
O futuro professor deve ter oportunidades de
ampliar sua visão sobre a Álgebra e suas funções, identificando-a como um uma
das áreas de pesquisa mais importantes em Matemática, mas funcionando também
como um fio unificador entre vários outros estudos matemáticos - geometria,
teoria dos números, análise, topologia, matemática aplicada etc.
7.2.3
SOBRE A GEOMETRIA
É preciso romper com a idéia de que a geometria nos
cursos de formação de professores seja predominantemente euclidiana, como
normalmente ocorre: um semestre de geometria plana e um semestre de geometria
espacial, quase sempre desvinculando metodologia e conteúdos.
Faz-se necessário trabalhar a geometria num
universo mais amplo, envolvendo a geometria analítica (que quase sempre dá
ênfase na analítica e deixa a parte geométrica relegada a um segundo plano), o
desenho geométrico, a geometria descritiva, o próprio cálculo (que pouco
explora os aspectos geométricos), a topologia dos espaços métricos e a
geometria diferencial.
O curso de licenciatura em matemática deve
propiciar condições para que o aluno desenvolva os conceitos básicos e
fundamentais de geometria para que possa percebê-la nas suas principais
dimensões:
-
como visualização,
construção e medida de figuras;
-
como estudo do mundo físico;
-
como veículo para
representar outros conceitos matemáticos;
-
como um exemplo de um
sistema matemático(axiomático).
A Geometria deve ser trabalhada num contexto
global, articulada com as diferentes disciplinas do curso, fazendo largo uso
das tecnologias computacionais, de outras tecnologias, de materiais
manipuláveis etc..
É importante ampliar os conhecimentos dos
professores, dando destaque à geometria das transformações, às geometrias
não-euclidianas e aos processos de conjecturar, argumentar, provar,
evidenciando as diferenças entre uma geometria "experimental" e a
geometria axiomática.
É relevante a articulação do estudo de temas
geométricas com o de teorias que buscam explicar o processo de construção do
pensamento geométrico, elaboradas por
Piaget, pelos van Hiele entre outros.
7.2.4
SOBRE A ESTATÍSTICA, A ANÁLISE COMBINATÓRIA E A PROBABILIDADE
O estudo de tópicos de Estatística deve aprofundar
conceitos e procedimentos estatísticos, destacando sua importância fundamental
às tomadas de decisão diante de incertezas. É interessante trabalhar com
situações contextualizadas, dados reais, fazendo uso de calculadoras e
computadores e oferecer subsídios aos professores em formação para organizar,
analisar e interpretar dados estatísticos sobre a educação brasileira e de analisar
em especial dados relativos à realidade escolar mais próxima. Tópicos como
população, censo e amostragem. Variáveis quantitativas e qualitativas,
discretas e contínuas. Amostragens: aleatória simples, sistemática e
estratificada. Inferências estatísticas. Medidas de tendência central e de
medidas de dispersão. Construção, interpretação e análise de gráficos.
O estudo da Estatística deve permitir a construção
de um repertório básico de conhecimentos das Ciências Sociais, incluindo a
participação dos alunos em projetos de trabalho, para o levantamento de dados
do próprio ensino de Matemática regional. O uso de softwares é fundamental.
Os estudos de conceitos e procedimentos de probabilidade e combinatória devem ser
realizados dando ênfase à resolução de problemas e à sua ligação com a
Estatística. Fatoriais. Princípio fundamental da contagem. Permutações.
Arranjos e combinações. Distribuição de probabilidades. Probabilidade
condicional. Independência. Binômio de Newton.
7.2.5
INTERFACES COM OUTRAS ÁREAS DO CONHECIMENTO
Nos cursos de
Licenciatura, devem ser programadas atividades curriculares com o objetivo de
proporcionar ao professor em formação, a construção de um repertório básico de
conhecimentos sobre outras áreas do conhecimento, em particular das chamadas
ciências da natureza, que lhes permitam o desenvolvimento de um trabalho
interdisciplinar.
Assim, por exemplo,
podem ser exploradas interfaces com a Física, referentes à Cinemática e
Dinâmica e, em particular as Leis da Conservação do Momento e da Energia
destacando-se os aspectos matemáticos subjacentes a eles. Também o estudo de
grandezas e medidas físicas, reflexão e refração da luz, espelhos e lentes,
instrumentos óticos, fundamentos da Eletrostática e Eletrodinâmica Clássicas,
ondas, calor e acústica são temas interessantes de serem abordados.
Ainda na perspectiva
de um trabalho interdisciplinar que o futuro professor deve estar preparado
para realizar, é interessante que se aproprie de tópicos de Matemática
Financeira, explorando interfaces da Matemática com a Economia e também
técnicas de amostragem e testes de hipótese.
A Educação Matemática caracteriza-se
como área de conhecimento e de estudos e tem se constituído na aproximação e
diálogo entre várias disciplinas como Matemática, Psicologia, Sociologia,
Lingüística, Epistemologia e a Ciência Cognitiva com produzindo resultados
teóricos e práticos Estimular um amplo conhecimento da Educação Matemática, de
suas motivações, dos conteúdos de suas investigações, das implicações e
resultados sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática significa dotar a
formação do professor de matemática de um conteúdo que lhe é próprio.
Ao analisar a situação mundial da
Educação Matemática e a Educação Matemática no Brasil, o futuro professor
apropriar-se-á de diferentes campos de estudos existentes, como a resolução de
problemas, a História da Matemática como recurso didático, o recurso às
tecnologias da comunicação e informação, a etnomatemática, a modelagem etc..
O estudo das dimensões do sistema
educacional brasileiro, que inclui a análise da Lei de Diretrizes e Bases da
Educação Nacional e de outros documentos legais, deve aprofundar a análise de
textos referentes à organização curricular geral e à organização curricular de
Matemática, nas diferentes etapas da escolaridade básica, nos diferentes níveis
do sistema escolar (federal, estadual, municipal) e nas unidades escolares.
É fundamental ainda focalizar o
processo de desenvolvimento curricular, as variáveis que intervêm em sua
formulação, as mudanças que ocorrem nos currículos. Analisando movimentos como
o internacional "Matemática Moderna” e os impactos que provocou nas
práticas de sala de aula e a implementação de diretrizes veiculadas por
documentos oficiais e sua tradução nos livros didáticos, o futuro professor
terá oportunidade de identificar as mudanças de visão sobre o papel da Matemática no currículo e a
formulação de objetivos gerais para seu ensino e identificar os desafios atuais
do ensino de Matemática.
O estudo das
diferentes teorias do conhecimento e da aprendizagem, as idéias de teóricos
como Piaget, Vigotsky, Ausubel, dentre outros, deve ser realizado com objetivo
descrever, explicar e problematizar as relações entre ensino e aprendizagem,
assegurando aos futuros professores um conhecimento das teorias psicológicas
sobre a aprendizagem que lhes permita compreender as diferentes concepções e
práticas pedagógicas que ocorrem na situação escolar.
É importante que os
alunos sejam incentivados a participar de
grupos de estudo, que escolherão um tema de pesquisa e desenvolverão um
projeto de trabalho sob a orientação de um professor escolhido pelo grupo. Eles
possibilitam a ampliação do conhecimento para além da área especifica e a
interação dos diferentes conhecimentos, possibilitando abordagens mais
significativas. Além disso, os grupos de estudo prepara o desenvolvimento de um
trabalho de conclusão de curso.
Nos cursos de
Licenciatura em matemática, o objetivo de desenvolver uma atitude investigativa
frente à ação docente, requer a construção de procedimentos de pesquisa que
permitam ao aluno analisar a prática de professores, explicitar os fundamentos
teóricos que orientam as suas intervenções nas situações de ensino e de
aprendizagem e sistematizar a investigação realizada, através da elaboração de
registros organizados a partir de uma metodologia previamente estruturada.
Assim, estudos relativos à definição de método e metodologia, à concepção de
pesquisa, a abordagens qualitativas e quantitativas devem ser feitos de forma
contextualizada, pela análise de pesquisas existentes na área de educação
matemática.
9. A RELAÇÃO ENTRE TEORIA E PRÁTICA
O estágio supervisionado - ES - é instância privilegiada que permite a articulação entre o estudo teórico e os saberes práticos. Seu planejamento e organização devem ser feitos em etapas com características bem definidas.
Assim, num primeiro momento o ES
proporcionaria a imersão do futuro professor no contexto profissional, por meio
de atividades que focalizem os principais aspectos da gestão escolar como a
elaboração da proposta pedagógica, do regimento escolar, a gestão dos recursos,
a escolha dos materiais didáticos, o processo de avaliação e a organização dos
ambientes de ensino, em especial no que se refere às classes de Matemática.
Também é interessante tematizar a participação dos professores de Matemática em
trabalhos coletivos na escola, em conselhos de classe e série, situações de
encontro com os pais e comunidades entre outros e seu envolvimento na proposta
pedagógica, regimento escolar, plano de gestão, plano de curso, plano de ensino
etc. É importante que nas atividades propostas o futuro professor tenha
oportunidade de observar e pesquisar os espaços de formação continuada de
professores existentes no sistema de ensino local e também o ambiente educativo
das escolas em que será feito o estágio, permitindo a ele realizar um primeiro
estudo de caracterização do seu contexto de trabalho: escolas, salas de aula
etc.
Num segundo momento, o ES tem como
objetivo a análise reflexiva da prática, por meio de observação em salas de
aula de Matemática do Ensino Fundamental e Médio. Nesta etapa, as atividades
podem ser realizadas em classes do ensino fundamental, incluindo a análise dos
princípios e critérios para seleção e organização dos conteúdos matemáticos
adotados pelos professores do ensino fundamental, das formas usadas pelo
professor no sentido de levantar e utilizar os conhecimentos prévios dos
alunos, das diferentes dimensões do conteúdo: conceitos, procedimentos e
atitudes. É importante que os estagiários analisem o uso de estratégias para
atender às diferenças individuais de aprendizagem e a incorporação de alguns
aspectos como a resolução de problemas, da história da Matemática, dos jogos,
dos recursos tecnológicos.
Num terceiro momento, no ES terá ênfase
a análise reflexiva da prática, por meio de observação em salas de aula de
Matemática, em classes do ensino médio, incluindo atividades em que o
estagiário possa analisar as formas de organização didática, identificando as
que se contrapõem às práticas didáticas fragmentadas e desarticuladas e
refletindo sobre a escolha de diferentes tipos de organização didática tais
como: projetos de trabalho, seqüências didáticas etc. Devem merecer destaque, a
análise dos princípios e critérios para seleção e organização dos conteúdos
matemáticos, os contextos de interdisciplinaridade, as formas usadas pelo
professor no sentido de levantar e utilizar os conhecimentos prévios dos
alunos, a da incorporação de alguns aspectos como a resolução de problemas, da
história da matemática, dos recursos tecnológicos.
Num quarto momento, no ES será feita a
análise reflexiva da prática, por meio de observação e pesquisa em salas de
aula de Matemática, em salas de aula de Jovens e Adultos, incluindo atividades
em que o estagiário analise princípios
e critérios para seleção e organização dos conteúdos matemáticos nesta
modalidade específica, as formas usadas pelo professor no sentido de levantar e
utilizar os conhecimentos prévios dos alunos, especialmente em se tratando de
alunos com experiências de vida e no mundo do trabalho.
Após essas etapas, o ES poderá
voltar-se para a preparação de ações
de regência, em salas de aula de
Matemática no ensino fundamental regular e em classes de jovens e adultos. Para
tanto, é importante, que o estagiário elabore um projeto de trabalho e/ou
seqüência didática referente a um dado conteúdo de Matemática, partindo de uma
pesquisa prévia para aprofundamento desse conteúdo, dos pontos de vista
matemático e da didática procurando conjugar os interesses da sua formação com
interesses manifestados pela instituição escolar e pelo professor da classe.
Quanto ao desenvolvimento em sala de aula do trabalho planejado, o estagiário deverá ter especial apoio do
coordenador de estágio, do professor da própria escola e tendo colegas de turma
como observadores. O estagiário deve ser orientado na elaboração de seu
relatório, registrando suas vivências, destacando os problemas enfrentados, os
resultados positivos e a avaliação de outros aspectos considerados relevantes
de modo a produzir uma síntese que expresse suas reflexões sobre diferentes
aspectos do desenvolvimento de um projeto pedagógico com o qual interagiu
A Prática de Ensino dos cursos de
Licenciatura em Matemática constitui, portanto, um espaço de aprofundamento
teórico de diferentes aspectos do ensino de matemática que se completa com a
realização do estágio. Neste rico momento da formação do professor
conhecimentos teóricos e conhecimentos práticos se articulam, visando a uma
reflexão e produção escrita. É necessário que essa disciplina não se configure
como espaço isolado em que o estágio fique reduzido a algo fechado em si mesmo
e desarticulado do restante do curso. Isso porque não é possível deixar ao
futuro professor a tarefa de integrar e transpor o conhecimento sobre ensino e
aprendizagem para o conhecimento na situação de ensino e aprendizagem, sem ter
oportunidade de participar de uma reflexão coletiva e sistemática sobre esse
processo.
Nessa perspectiva, o planejamento dos
cursos de formação deve prever situações didáticas em que os futuros
professores coloquem em uso os conhecimentos que aprenderem, ao mesmo tempo em que possam mobilizar
outros, de diferentes naturezas e oriundos de diferentes experiências, em
diferentes tempos e espaços curriculares.
É importante destacar que todas as
disciplinas que constituem o currículo de formação e não apenas as disciplinas
pedagógicas têm sua dimensão prática. É essa dimensão prática que deve ser permanentemente trabalhada tanto na
perspectiva da sua aplicação no mundo social e natural quanto na perspectiva da
sua didática.
As atividades que caracterizam a
atuação coletiva e integrada dos formadores transcendem o estágio e têm como
finalidade promover a articulação das diferentes práticas numa perspectiva
interdisciplinar, com ênfase nos procedimentos de observação e reflexão para
compreender e atuar em situações contextualizadas, tais como o registro de
observações realizadas e a resolução de situações-problema características do
cotidiano profissional. Esse contato com a prática profissional, não depende
apenas da observação direta: a prática contextualizada pode “vir” até a escola
de formação por meio das tecnologias de
informação – como computador e vídeo –, de narrativas orais e escritas de
professores, de produções dos alunos, de situações simuladas e estudo de casos.
O estágio deve ser vivenciado ao longo
de todo o curso de formação e com tempo suficiente para abordar as diferentes
dimensões da atuação profissional. Deve acontecer desde o primeiro ano,
reservando um período final para a docência compartilhada, sob a supervisão da
escola de formação, preferencialmente na condição de assistente de professores
experientes.
Para tanto, é preciso organizar um
projeto de estágio planejado e avaliado conjuntamente pela escola de formação e
as escolas campos de estágio, com objetivos e tarefas claras e que as duas
instituições assumam responsabilidades e se auxiliem mutuamente, o que
pressupõe relações formais entre instituições de ensino e unidades dos sistemas
de ensino. Esses “tempos na escola”
devem ser diferentes segundo os objetivos de cada momento da formação.
Sendo assim, o estágio não pode ficar sob a responsabilidade de um único
professor da escola de formação, mas envolve necessariamente uma atuação
coletiva dos formadores.
Em cada etapa deve ser priorizada a análise e
discussão dos relatórios e diagnósticos realizados no estágio supervisionado,
baseada no estudo de referências teóricas que possibilitem formular propostas
para os problemas identificados relativamente à profissão docente de professor.
É interessante estimular o uso da vídeo-formação, em que aspectos cotidianos da
escola e da vida do professor podem ser trazidos à escola de formação. A
escrita de memórias a partir de suas lembranças como alunos de matemática, é
fundamental para lembrar como se sentiram na época em que viveram essas
experiências, que influências esses momentos tiveram em suas escolhas
profissionais. Outra atividade importante consiste na elaboração de um projeto
individual de formação profissional, proporcionado ao futuro professor a
possibilidade de construir competências para gerenciar sua própria formação,
identificando suas deficiências, seus interesses e aprendendo a buscar
informações necessárias. Esses projetos individuais devem ser socializados para
que o grupo possa identificar interesses e necessidades comuns que podem
originar a organização de grupos de estudos temáticos.
Na Prática de Ensino é importante que os alunos
discutam como fazer registros sobre o que aprendem, destacando sua opinião a
respeito do que aprendem, os sucessos que obtêm, suas preocupações etc.. A
elaboração de portfólio para registro das observações em sala da aula, a
análise de livros didáticos e outros recursos utilizados, a análise de
protocolos de alunos, discutir erros, para documentar estudos e pesquisas sobre
os assuntos tematizados devem merecer especial atenção na prática de ensino.
Fundamentos teóricos para análise dos princípios e critérios para seleção e
organização dos conteúdos matemáticos, das formas usadas pelo professor no
sentido de levantar e utilizar os conhecimentos prévios dos alunos,
especialmente em se tratando de pessoas com experiências de vida e no mundo do
trabalho, de como estão contempladas as diferentes dimensões do conteúdo:
conceitos, procedimentos e atitudes, de como atender as diferenças individuais
de aprendizagem são aspectos essenciais. Uma das atividades centrais da Prática
de Ensino é a elaboração de projetos de trabalho e/ou de seqüências didáticas
referente a um dado conteúdo de Matemática, partindo de uma pesquisa prévia
para aprofundamento desse conteúdo, dos pontos de vista matemático e da
didática.
10. OS DOCENTES DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
Estudos em diversos países,
apontam que o profissional da educação básica, principalmente nos seus
primeiros anos profissionais, reproduz a prática de seus professores. O
processo de escolarização, do Ensino Fundamental ao Superior, colabora para que
o professor construa seus sistemas de crenças, concepções e representações
sobre ensino de Matemática. Esses sistemas são reforçados, principalmente na
licenciatura, diante de uma prática mais ou menos cristalizada e defendida por
muitos professores que aí atuam de que não se deve ensinar conteúdos diferentes
do de bacharelado e sim torná-los mais fracos, sem aprofundamento. O que se
precisa é de uma mudança de foco, pois a questão não é essa. Não se trata de
enfraquecer o conteúdo e sim de ensinar o que realmente é relevante e que tenha significado e sentido para a formação do professor de Matemática,
garantindo assim sua aprendizagem e que esse saber passe a fazer parte de sua
prática.
Repensar os cursos de licenciatura significa
repensar também o perfil do formador de professores, de forma articulada. É
importante que haja coerência entre o perfil do professor, o perfil do curso e
o do profissional que se quer formar. Os professores deverão ser parte
integrante do projeto pedagógico do curso. Defende-se que um dos aspectos
fundamentais na implementação de um projeto pedagógico é o engajamento de todos
os envolvidos no seu processo de construção: professores, estudantes e
funcionários das instituições. Esse engajamento é reflexo de duas atitudes
fundamentais: competência e compromisso.
O profissional ligado ao curso deve ter consciência
que está formando um professor e para tal os diversos conteúdos tratados devem instrumentalizar para o ensino. As
questões relativas à política de educação nacional e, até mesmo de âmbito
mundial, devem ser de seu conhecimento, bem como pesquisas na área de
Matemática e Educação Matemática pertinentes aos assuntos que irá ministrar.
Particularmente, os professores formadores de professores de matemática
precisam ter um perfil mais adequado para o atendimento das novas exigências da
legislação em vigor e desse novo projeto de formação de professores almejada
por nossa comunidade. Igualmente, tenha conhecimentos dos documentos oficiais
que discutem e norteiam a educação matemática no ensino básico.
Tal profissional deve estar aberto para discutir questões
como avaliação, metodologia, práticas pedagógicas. É necessário que tenha o
compromisso de romper com a compartimentalização das disciplinas e que se
disponha a discutir com os colegas e buscar formas de conexões entre elas.
Necessita também conhecer os problemas relativos à formação de professores e
que, de alguma forma, tenha vivenciado, como professor ou pesquisador, o
ambiente da educação básica.
Deve ter uma postura de diálogo
com os alunos, valorizando seus conhecimentos prévios e o que eles esperam do
curso. Deve ouvi-los e priorizar as perguntas ao invés das respostas. Deve ser
um investigador, gostar de formular e resolver problemas e levar os alunos a
aprender a aprender.
A equipe que atua num curso de formação de
professores de Matemática deve ser formada por especialistas da área de
Matemática, de profissionais da área de Educação Matemática, da área de
Educação e demais áreas que integram o currículo. Dentre os profissionais da
área de Educação Matemática, deve haver os que dominam a História da
Matemática, Epistemologia, Didática da Matemática, Modelagem, etc.. É
imprescindível que tenham formação, em nível de pós-graduação, adequada para
discutir e refletir sobre Educação Matemática e que tenham disponibilidade para
participar de instâncias, no âmbito do curso, de reflexão/discussão sobre as
atividades aí desenvolvidas.
11. CONDIÇÕES POLÍTICAS E ESTRUTURAIS NECESSÁRIAS À
IMPLEMENTAÇÃO DE UMA PROPOSTA DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA
Os educadores matemáticos defendem a
necessidade de algumas condições e políticas estruturais necessárias à
implementação de propostas de formação docente que contemplem as
características delineadas neste documento, numa discussão conjunta com a
Sociedade Brasileira de Educação Matemática.
Tais condições foram reunidas em três grupos: no
primeiro grupo, estão reivindicações por ações políticas de valorização da profissão
docente; no segundo grupo, foram reunidas disposições visando a melhoria das
condições de trabalho do formador de professores; as condições apontadas no
terceiro grupo referem-se à consideração das especificidades dos cursos de
formação docente:
Valorização da profissão docente:
É essencial que às exigências de qualificação, de
competência e de responsabilidade dos professores correspondam políticas
salariais dignas e condições de trabalho adequadas para os docentes.
Entende-se ser indispensável que se agilize a
revogação da lei que permite a habilitação para o magistério apenas com as 540
horas de complementação pedagógica, como mais um esforço em prol da
constituição da identidade e da dignidade da profissão docente.
Condições de trabalho para o formador:
Para a viabilização de cursos de formação docente
com uma qualidade compatível com as responsabilidades e os desafios do
profissional que se vai formar, é necessário que se promova a implantação de
uma política consistente de composição de corpo docente (em contraposição ao
regime horista de trabalho ou a outros regimes que dificultam ou impedem um
maior envolvimento dos formadores com as atividades de pesquisa, ensino e
extensão das instituições em que trabalham).
As instituições formadoras devem incentivar a
formação de grupos de estudos e pesquisas, com tempo adequado e remunerado para
a pesquisa em todos os cursos de licenciatura.
É essencial que as instituições de ensino superior
elaborem, discutam, implementem e continuamente avaliem o plano de carreira de
seus docentes.
Como apoio à formação do formador, advoga-se a
implantação de uma política nacional de formação de formadores em nível da
pós-graduação, com programas e horários compatíveis com a realidade e a
necessidade dos professores dos cursos de licenciatura.
No esforço de se garantir a qualidade dos trabalhos
de inserção dos professores em formação na prática docente, considera-se
essencial o estabelecimento de limites ao número de alunos por
professor/orientador nas atividades de prática de ensino. Com essa mesma
preocupação, propõe-se a definição de
condições especiais de trabalho para o professor da escola básica que recebe o
estagiário dos cursos de licenciatura.
Consideração das especificidades dos cursos de
formação docente:
Visando ao atendimento das especificidades dos
cursos de licenciatura espera-se das universidades, pesquisadores, educadores
das escolas básica e infantil, autores e editores, e meios de comunicação que
se empenhem para o incremento da produção e da divulgação de livros e materiais
didáticos voltados para a formação do docente com o perfil especificado neste
documento.
Dos órgãos públicos, em diálogo com a comunidade,
reivindica-se o estabelecimento, com clareza, de critérios de avaliação
institucional dos cursos de licenciatura e aponta para a necessidade da
presença de especialistas em licenciatura nas comissões de especialistas do
governo, em todos os níveis.
Às instituições de ensino superior que oferecem
curso de Licenciatura em Matemática, recomenda-se a realização de parcerias e
convênios institucionais entre escolas de ensino superior e escolas de educação
básica, que venham dar maior consistência ao trabalho de inserção inicial dos
profissionais em formação na prática docente, ao mesmo tempo em que contribuam
para a formação continuada dos professores da educação básica e promovam ou
potencializem os espaços de discussão, produção e sistematização de
conhecimento nessas escolas, contando com as contribuições da produção e dos
profissionais das instituições de ensino superior.
12. O
EXAME NACIONAL DE CURSOS E DEMAIS AVALIAÇÕES
Discutir no encontro a posição da SBEM e, se for o
caso, acrescentar.
[1] Incluem-se aqui temas como:
Números Naturais, Números Inteiros, Números Racionais, Números Reais e Números Complexos.
Operações. Estudo dos sistemas lineares. Matrizes. Determinantes. Teoria dos Polinômios. Equações polinomiais. Funções da Álgebra. O
curso visa a consolidar e ampliar conteúdos com os quais o professor trabalha
nos ensinos fundamental e médio, enfatizando o processo de construção do conhecimento matemático, sua origem e seu desenvolvimento. Tópicos de conteúdo: Variação de grandezas. Função Polinomial do 1º grau. Função polinomial
do 2º grau. Função modular. Função Exponencial. Função Logarítmica. Funções
trigonométricas. Conteúdos de Geometria: Poliedros. Corpos Redondos.
Planificações. Superfícies e Volumes. Geometria Plana: Segmentos. Ângulos.
Triângulos. Perpendicularismo. Paralelismo. Quadriláteros. Outros Polígonos.
Circunferência. Razões métricas e trigonométricas nos triângulos retângulos
Transformações isométricas. Homotetias. Congruência. Semelhança. O raciocínio
dedutivo. Os processos de argumentação e de prova.