PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: CÁLCULO A

CÓDIGO: MTM 5161

PRÉ-REQUISITO:

Nº DE AULAS SEMANAIS: 04

Nº TOTAL DE AULAS: 72

SEMESTRE: 2000.1

PROFESSORES: Aldrovando Luis A. Araújo, Cleide R. L. Paladini, Miguel Pelandré Perez, Eliza Zunko Toma, Nereu E. Burin e Silvia M. H Janesch

EMENTA: Funções reais de variável real; funções elementares do cálculo noções sobre limite e continuidade; a derivada; aplicações da derivada; integral definida e indefinida.

CURSOS: Engenharia Química, Engenharia de Alimentos, Engenharia Civil, Engenharia Elétrica, Engenharia Controle e Automação, Engenharia de Produção e Sistemas, Engenharia Mecânica - turma 139B, e Computação.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

  1. Identificar algumas funções quando apresentadas sob formas algébricas ou sob forma de gráficos.

  2. Intuitivamente definir limites.

  3. Calcular limites.

  4. Analisar a continuidade de funções.

  5. Utilizando a interpretação geométrica da derivada, resolver problemas que envolvam equações de retas tangentes e normais à curvas.

  6. Encontrar a derivada de funções diversas, aplicando sempre que possível, em situações práticas de sua área ou de áreas afins.

  7. Calcular velocidade e aceleração usando derivada.

  8. Resolver problemas práticos de taxa de variação de sua área ou de áreas afins.

  9. Aplicar derivadas no cálculo de limites.

  10. Analisar o comportamento de funções determinando os valores máximos e mínimos e esboçar gráficos.

  11. Resolver problemas práticos de maximização e minimização adequados as suas áreas.

  12. Calcular integral definida e indefinida através dos métodos apresentados.

  13. Calcular áreas através de integral definida.

  14. Identificar a relação entre integral e derivada.

PROGRAMA:

1) Funções: Definição; domínio; imagem; gráficos; funções especiais (função constante, função linear, função módulo função polinomial, função racional); função composta, função par e ímpar; função inversa; funções elementares (função exponencial e logarítmica, funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas, funções hiperbólicas e hiperbólicas inversas).

2) Noções sobre limite e continuidade: Noção intuitiva de limite; definição; propriedades, teorema da unicidade; limites laterais; limites no infinito e limites infinitos; limites fundamentais; assíntotas horizontais e verticais; definição de continuidade e propriedades.

3) A derivada: A reta tangente, definição de derivada; interpretação geométrica; derivadas laterais; regras de derivação; derivada de função composta (regras da cadeia); derivada da função inversa; derivada das funções elementares; derivadas sucessivas; derivação implícita.

4) Aplicações da derivada: Velocidade e aceleração; taxa de variação; máximos e mínimos; teorema de Rolle e teorema do valor médio; funções crescentes e decrescentes; critérios para determinar os máximos e mínimos; concavidade; ponto de inflexão; esboço de gráficos; problemas de máximização e minimização; Regras de L'Hospital. Diferencial.

5) Integral definida e indefinida: Primitiva de uma função. Teorema Fundamental do Cálculo. Integral indefinida. Propriedades. Integrais imediatas. Integração por substituição e por partes. Cálculo de áreas.

METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de:

aulas expositivas dialogadas onde o professor se utilizará de quadro de giz e, dependendo da disponibilidade de laboratórios, de duas sessões em laboratórios de informática visando a utilização de softwares aplicativos.

AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de quatro provas escritas obrigatórias.

A média final será a média aritmética simples das quatro notas obtidas nas provas.

Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente, que obtiver nota maior ou igual a seis na média final, segundo o artigo 72 da Resolução nº 17/CUn/97.

O conteúdo para cada prova escrita poderá ser assim distribuído:

1ª Prova - 1ª e 2ª Unidades (até limites fundamentais)

2ª Prova - 2ª unidade (restante) e 3ª unidade

3ª Prova - 4ª unidade

4ª Prova - 5ª unidade

PROVA FINAL:

O aluno com freqüência suficiente, que apresentar aproveitamento insuficiente, terá direito a realizar uma prova-final, sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o § 2o do Art. 70 e § 3o do Art. 71 da Resolução nº 17/Cun/97.

CRONOGRAMA:

1ª Unidade: Funções ........................................ 10 aulas

2ª Unidade: Limites ......................................... 12 aulas

3ª Unidade: Derivada ...................................... 14 aulas

4ª Unidade: Aplicação de derivadas ................. 16 aulas

5ª Unidade: Integral definida e indefinida ......... 12 aulas

PROVAS:.........................................................08 aulas

TOTAL DE AULAS ....................................... 72 aulas

BIBLIOGRAFIA:

  1. FLEMMING, Diva Marília & GONÇALVES, Mirian Buss - Cálculo "A". Editora da UFSC.

  2. KUELKAMP, Nilo. Cálculo I. Editora da UFSC.

  3. LEITHOLD, Louis - O Cálculo com Geometria Analítica - Harbra.

  4. SPIEGEL, Murray R. - Cálculo Avançado - Mc Graw-Hill.

  5. AIRES, Frank Jr. - Cálculo Diferencial e Integral - Ao Livro Técnico S.A. - Rio.

  6. THOMAS e FINNEY - Cálculo Diferencial e Integral - LTC- Livro Técnico e Científico Editora S.A.

  7. SIMMONS, George F - Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 1 Mc GRAW - HILL.

  8. ÁVILA, G.S.S. - Cálculo I - Livro Técnico e Científico Editora S.A.

  9. HOFFMANN, Laurence D. - Cálculo (Um Curso Moderno e Suas Aplicações) Livros Técnicos e Científicos Editora.

  10. PISKUNOV, N. - Cálculo Diferencial e Integral - Vol. 1 - Livraria Lopes da Silva - Editora.

  11. GUIDORIZZI, Hamilton Luiz - Um Curso de Cálculo.

  12. SEELEY, Robert T - Cálculo de uma variável - VOL. I - LTC

Florianópolis, 23 de dezembro de 1999.

Profª Cleide Regina Lentz Paladini

Coorda da disciplina