Aplicações da Derivada
 




Lista Preparatória

MathBio

Exercício 1   Uma cerca de 8m de altura corre paralela a um edifício a uma distância de 4 m desta. Qual é o comprimento da menor escada que alcança o edifício quando inclinada sobre a cerca?

Exercício 2   Encontre a área do maior retângulo que pode ser inscrito em um triângulo com catetos 3cm e 4cm se dois lados do retângulo estão sobre os catetos.

Exercício 3   Encontre o ponto da parábola y2=2x que está mais próximo do ponto (1,4).


Exercício 4   Esboce o gráfico das funções:

\begin{displaymath}\text{a)}\quad f(x)=x^{2/3}(6-x)^{1/3}\end{displaymath}


\begin{displaymath}\text{}\quad\qquad \text{b)}f(x)=x^4-4x^3\end{displaymath}

Exercício 5   Encontre as raízes da equação

x4-5x3+4x2-x+13=0

com precisão até a oitava casa decimal.

Exercício 6   Encontre o máximo e o mínimo absolutos das funções:


\begin{displaymath}\text{a)}\quad f(x)=x^3-3x^2+1\qquad -\frac{1}{2}\leq x\leq 4.\end{displaymath}


\begin{displaymath}{\text{b)}}\qquad f(x)=3x^2(x-2)^2\qquad -1\leq x\leq 2.\end{displaymath}


Exercício 7   Um homem caminha ao longo de um caminho reto com velocidade 4 m/s. Uma lâmpada está localizada no chão a 20m da trajetória (distância ortogonal) e é mantida focalizada na direção do homem. Qual a velocidade de rotação da lâmpada quando o homem está a 15m do ponto do caminho mais próximo da lâmpada?

Exercício 8   Encontre as raízes da equação

\begin{displaymath}2\cos x=2-x\end{displaymath}

com precisão até a sexta casa decimal.

Exercício 9   Calcule os limites:
1.
$\lim\limits_{x\to -3} \frac{x^4-81}{x-3}$
2.
$\lim\limits_{x\to 0} \frac{{\text {\ sen }}x-x}{\tan x-x}$
3.
$\lim\limits_{x\to 0} \frac{1}{{\text {\ sen }}x}-\frac{1}{x^2}$
4.
$\lim\limits_{x\to \infty} \frac{\sqrt{x^2-25}}{x^3+2}$
5.
$\lim\limits_{x\to 0} [(\tan x)^x]$




SOLUÇÕES



 


Aldrovando Azeredo Araujo
1999-07-20