Lista Preparatória

Cálculo Para Biologia  
 

     

Exercício 1   Calcule as derivadas: 
 

                            a) $\frac{d}{dx}\left[\left(\frac{x}{1+x^2}\right)^{1/3}\right]$                          b) $\frac{d}{dx}\left[f(\sqrt{x}+1)\right]$ 
 

                             c) $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{\frac{a^2+x^2}{a^2-x^2}}\right]$                               d) $\frac{d}{dx}\left[{\text {\ sen }}^3 \pi x\right]$ 
 

                            e) $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{\frac{\sec x}{\tan x -1}}\right]$                              f) $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{\sqrt{\sqrt{x^2+1}+1}+1}\right]$ 
 

                                                      g) $\frac{d}{dx}\left[t^2\frac{d^2}{d t^2}(t\cos 3t)\right]$ 
Exercício2   Encontre a reta ortogonal às curvas 
 
 

     a) x²y²=(y+1)²(4-y²) no ponto (0,-2) 

     
     b) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{36}=1$ no ponto $(-1,4\sqrt{2})$. 
 
Exercício 3   Calcule (f^-1)'(x)se 
 

                                a) f'(x)=1+f(x)²                     b) $f'(x)=\sqrt{1-f(x)^2}$.  
Exercício 4   Encontre os valores abaixo aproximadamente: 
 

                                      a) $\sqrt{104}$                b) $\sqrt[3]{65}$                 c) ${\text {\ sen }}59^o$.
Exercício 5   Calcule o limite: 
 
 

$$\lim\limits_{x\to 1}\, \frac{x^1000-1}{x-1}.$$   Exercício 6   Encontre as equações das retas tangentes à curva  $$y=\frac{x-1}{x+1}$$ 

que são paralelas à reta x-2y=1.  ]

Exercício 7   Encontre a inclinação da reta tangente à curva dada no ponto especificado: 
 

      a) y²=x³(2-x) P=(1,1). 

      b) x³-3xy²+y³=1 P=(2,-1). 

      c) 2(x²+y²)²=25(x²-y²) P=(3,1).  

Exercício 8   A figura mostra uma lâmpada colocada a 3m à direita do eixo y e a sombra gerada pela região elítica $x^2+4y^2\leq 5$. Se o ponto (-5,0) está na fronteira da sombra determine a altura da lâmpada. 
 
 

  

Figure 1: Lâmpda

   

Exercício 9   Encontre c tal que g seja contínua em $(-\infty, \infty)$. 
 
 

$$g(x)=\begin{cases}x^2-c^2 & \qquad x<4\\cx+20 & \qquad x\geq 4\end{cases}$$   

 

   

1999-06-24