LIMITES DE FUNÇÕES VIA O PRINCÍPIO DO SANDUÍCHE

Os seguintes problemas envolvem o cálculo de limites usando o princípio do sanduíche que está dado abaixo:

SQUEEZE PRINCIPLE : Suponha que as funções f , g , e h satisfaçam

e

.

Então

.

(NOTA : A quantidade A pode ser um número finito , , or . A quantidade L pode ser um número finito, , or . O princípio do sanduíche é usado em problemas de limites onde os procedimentos algébricos (fatoração, conjugação e manipulação algébrica etc.) não são efetivos. O uso do princípio do sanduíche requer análise acurada, habilidade algébrica e uso cuidadoso de desigualdades.

• PROBLEMA 1 : Calcule .

  Clique AQUI para ver uma solução detalhada do PROBLEMA 1.
  
  
  

• PROBLEMA 2 : Calcule .

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• PROBLEMA 3 : Calcule .

  Clique AQUI para ver uma solução detalhada do PROBLEMA 3.
  
  
  

• PROBLEMA 4 : Calcule .

  Clique AQUI para ver uma solução detalhada do PROBLEMA 4.
  
  
  

• PROBLEMA 5 : Calcule .

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• PROBLEMA 6 : Calcule .

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• PROBLEMA 7 : Calcule .

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• PROBLEMA 8 : Assuma que existe e . Encontre .

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• PROBLEMA 9 : Considere um círculo de raio 1 centrado na origem e um ângulo de radians, , no diagrama.
  
  
  

  
  
  
  

  a.) Considerando as áreas dos triângulo reto setor OAD, setor OAC, e triângulo reto OBC, conclua que

  .

  b.) Use parte a.) e o princípio do sanduíche para mostrar que

  

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• PROBLEMA 10 : Suponha que

  

  Mostre que f é contínua em x=0 .

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OBSERVAÇÃO:As soluções estão em inglês.