Prova I^*

Cálculo D
TURMAS 441-443

Date: 12-06-1999

Questão 1   Calcule os seguintes limites:

1.

$\lim\limits_{n\to +\infty} \frac{[\ln n(n+1)]}{n}$

2.

$\lim\limits_{n\to +\infty} 3\ln 2n-\ln(n^3+1)$

Questão 2   Encontre as somas das séries:

1.

$\sum\limits_{k=3}^{\infty} (-1)^k \left(\frac{1}{2}\right)^k$

2.

$\sum\limits_{n=2}^\infty \left(\frac{3}{n(n+1)}+\frac{1}{2^n}\right)$

3.

$\sum\limits_{n=1}^\infty \left[{\text {\ sen }}\left(\frac{1}{n}\right) -{\text {\ sen }}\left(\frac{1}{n+1}\right)\right]$

Questão 3   Determine a convergência das séries:

1.

$\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln (k+1)}$

2.

$\sum\limits_{k=1}^\infty (-1)^k\frac{k}{k^2+1}$

Questão 4   Determine o raio de convergência da série:

$$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n(-1)^n(x-1)^{2n}}{(n^2+1)^{5/2}4^n}$$

Questão 5   Determine a série de potências com centro em x=0 das funções :

1.

$f(x)=\frac{1}{(x+1)(x+3)}$

2.

$f(x)=(1+x)\ln (3-x^3)$