Prova I

Cálculo D
TURMAS 441-443

Date: 21-05-1999

Questão 1   Calcule os seguintes limites:

1.

$\lim\limits_{n\to +\infty} \left[\ln (n+4)-\frac{1}{2}\ln n\right]$

2.

$\lim\limits_{n\to +\infty} \left(1-\frac{1}{n}\right)^n$

Questão 2   Encontre as somas das séries:

1.

$\sum\limits_{k=3}^{\infty} \frac{3.2^k+3^k}{5^k}$

2.

$\sum\limits_{n=2}^\infty \frac{1}{n^2-n}$

3.

$x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+\frac{x^4}{4}+\cdots+\frac{x^n}{n}+\cdots$

Questão 3   Determine a convergência das séries:

1.

$\sum\limits_{n=1}^\infty \left( 1-\cos \frac{\pi}{n} \right)$

2.

$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n-n}$

Questão 4   Determine o raio de convergência da série:

$$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{(x-3)^{5n}}{n2^n}$$

Questão 5   Determine a série de potências com centro em x=0 das funções :

1.

$f(x)=x^2{\text {\ senh }}3x$

2.

f(x)=(1+x)e^-2x