PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo D

CÓDIGO: MTM 5164

PRÉ-REQUISITO: MTM 5163

SEMESTRE: 97.2

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 72

CURSOS: Engª Elétrica, Engª de Produção Elétrica.

PROFESSOR: Márcia Rampinelli

OBJETIVOS: O aluno ao final do curso deve ser capaz de:

Identificar séries numéricas e testar convergência de séries numéricas.

Identificar séries de funções, testar convergência de séries de funções, assim como desenvolver funções através de séries.

Identificar séries de Fourier e desenvolver funções em séries de Fourier.

Identificar números complexos; analisar e solucionar problemas sobre funções complexas; limites e continuidade; derivada; equações de Cauchy-Riemann; funções analíticas e harmônicas.

Identificar e solucionar problemas sobre equações diferenciais parciais de 1ª e 2ª ordens lineares.

METODOLOGIA: Aulas expositivas e de exercícios

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1ª Unidade: Seqüências

1.1. Definição

1.2. Limite

1.3. Convergência

1.4. Seqüência crescente e seqüência decrescente; seqüência monótona

1.5. Seqüências limitadas

1.6. Propriedades

2ª Unidade: Séries numéricas

2.1. Definição; somas parciais

2.2. Convergência

2.3. Séries especiais: geométrica, harmônica, telescópica

2.4. Operações com séries, propriedades

2.5. Resto de uma série

2.6. Teoremas sobre séries

2.7. Critérios para convergência

2.7.1. Critério do termo geral

2.7.2. Critério da comparação; critério de comparação por limites

2.7.3. Critério da integral

2.7.4. Critério da razão

2.7.5. Critério da raiz

2.8. Séries alternadas

2.8.1. Definição

2.8.2. Convergência (teste de Leibnitz)

2.8.3. Convergência absoluta

3ª Unidade: Séries de funções

3.1. Definição

3.2. Convergência em um ponto

3.3. Convergência em um conjunto

3.4. Séries de potências - definição, convergência, raio e intervalo de convergência

3.5. Derivação e integração de séries de potências

3.6. Séries de Taylor e séries de Mac-Laurin: definição, existência e convergência

3.7. Aplicações das séries de potências: cálculos aproximados, resolução de equações diferenciais.

4ª Unidade: Séries de Fourier

4.1. Função periódica

4.2. Definição de série trigonométrica

4.3. Fórmulas de Euler

4.4. Definição de série de Fourier

4.5. Teorema de Fourier

4.6. Determinação dos coeficientes de Fourier para funções periódicas de período 2

4.7. Determinação dos coeficientes de Fourier para funções pares e ímpares

4.8. Séries de Fourier de funções definidas num intervalo qualquer.

5ª Unidade: Noções sobre equações diferenciais parciais

5.1. Definição

5.2. Solução

5.3. Equações diferenciais parciais de 1ª ordem lineares (resolução pelo método de Lagrange)

5.4. Equações com derivadas parciais em relação apenas a uma das variáveis

5.5. Equações diferenciais parciais de 2ª ordem lineares (resolução pelo método de separação de variáveis).

6ª Unidade: Noções de análise complexa

6.1. Números complexos - definição, operações, conjugado, módulo

6.2. Representação geométrica de regiões do plano complexo

6.3. Forma polar e forma exponencial dos números complexos

6.4. Potências e raízes

6.5. Funções complexas: definição, limite e continuidade, derivada

6.6. Equações de Cauchy-Riemann

6.7. Funções analíticas

6.8. Funções harmônicas

6.9. Funções polinomiais, funções racionais, funções exponenciais, funções logarítmicas, funções trigonométricas e funções hiperbólicas

Cronograma Proposto

Unidade 1 - 04 aulas

Unidade 2 - 11 aulas

Unidade 3 - 12 aulas

Unidade 4 - 10 aulas

Unidade 5 - 15 aulas

Unidade 6 - 20 aulas

METODOLOGIA:

Aulas expositivas teóricas;

Aulas expositivas práticas com participação dos alunos;

Resolução de listas de exercícios fornecidas pelo professor.

AVALIAÇÃO:

A avaliação será feita através de quatro provas no decorrer do semestre, e resolução de exercícios entregues por escrito. A nota final será a média aritmética das avaliações acima mencionadas. O aluno que obtiver nota maior ou igual a seis estará aprovado.

1ª prova - Unidades 1 e 2

2ª prova - Unidades 3 e 4

3ª prova - Unidade 5

4ª prova - Unidade 6

RECUPERAÇÃO:

O aluno com freqüência suficiente e aproveitamento insuficiente, com média final não inferior a três, poderá fazer uma prova sobre todo o conteúdo programático. O aluno que obtiver nota maior ou igual a seis estará aprovado.

BIBLIOGRAFIA:

ABUNAHMAN, Sérgio A. Equações diferenciais. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.

CHURCHILL, Ruel V. Variáveis complexas e suas aplicações. Editora Mc Graw-Hill, 1975.

KREYSZIG, Erwin. Matemática superior. Vol 3 e 4. Livros Técnicos e Científicos Editora, 1985.

LEITHOLD, Louis. Cálculo com geometria analítica. Vol 2. Editora HARBRA Ltda, 1986.

PISKUNOV, N. Cálculo diferencial e integral. Vol 2. Lopes da Silva Editora, 1990.

SIMMONS, George F. Cálculo com geometria analítica. Vol. 2. Editora Mc Graw-Hill, 1987.

SPIEGEL, Murray R. Cálculo avançado. Coleção Schaum. Editora Mc Graw-Hill, Ltda, 1971.

SPIEGEL, Murray R. Análise de Fourier. Coleção Schaum. Editora McGraw-Hill, Ltda.

Florianópolis, 11 de julho de 1997

Profª Márcia Rampinelli

Coordenadora da disciplina