PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Cálculo "E"
CÓDIGO: MTM 5166
NÚMERO DE HORAS AULAS SEMANAIS: 03
TOTAL DE HORAS-AULA: 54
PRÉ-REQUISITOS: MTM 5163 (Cálculo "C")
CURSOS ALVO: Engª Mecânica, Engª de Produção, Engª Química e Engª de Alimentos.
SEMESTRE: 96.2
OBJETIVOS:
Após completar a disciplina, o aluno deverá estar apto a determinar se uma série de números reais ou complexos é convergente ou divergente; representar uma função em séries de potências (séries de Taylor) ou em séries trigonométricas; identificar se uma série de funções é convergente ou uniformemente convergente; reconhecer as funções complexas elementares, as funções analíticas e harmônicas. O aluno deverá ainda reconhecer e resolver uma equação diferencial parcial pelo método da separação de variáveis.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1) Séries numéricas: seqüências de números reais: definição, convergência, seqüências monótonas e seqüências limitadas. Séries: definição, convergência, convergência absoluta, operações com séries, propriedades, testes de convergência (termo geral, comparação, integral, razão e raiz), séries alternadas: definição, convergência - teste de Leibniz.
2) Séries de Funções: definição, convergência pontual. séries de potências: intervalo e raio de convergência e raio; derivação e integração de séries de potências; séries de Taylor; aplicação das séries de potências para a resolução de equações diferenciais ordinárias. Séries de Fourier; funções periódicas; séries trigonométricas; fórmula de Euler; séries de Fourier para funções de período 2L; teorema de Fourier sobre a convergência; séries de senos e de cosenos.
3) Equações Diferenciais Parciais: Definição; solução; equações de primeira ordem (resolução pelo método de Lagrange); equações com derivadas parciais em relação a apenas uma das variáveis independentes; resolução de equações de 2ª ordem pelo método da separação de variáveis; equação da onda; equação de Laplace e equação do calor.
4) Noções de Funções de Variável Complexa: número complexo; operações aritméticas; conjugado; módulo; forma polar; raízes de equações da forma z + a = 0. Funções complexas; funções elementares (polinomial, racional, exponencial, logarítma, trigonométrica e hiperbólica). Limite e continuidade; derivada; equações de Cauchy-Riemann; funções analíticas e funções harmônicas.
CRONOGRAMA:
Séries numéricas: 10 horas - aula
Séries de Funções: 16 horas - aula
Funções de Variável Complexa: 13 horas - aula
Equações Diferenciais Parciais: 15 horas - aula
METODOLOGIA: aulas expositivas teóricas e práticas.
AVALIAÇÃO e RECUPERAÇÃO:
Haverá três provas escritas:
1ª prova - Séries numéricas e séries de potências.
- Séries de Taylor e séries trigonométricas.
2ª prova - Equações Diferenciais Parciais.
3ª prova - Funções de Variável Complexa.
A média será calculada através da formula
M = P1 + P2 + P3
3
A prova P4 (sobre toda a matéria) irá substituir a nota mais baixa na Formula do cálculo da média, será aprovado somente o aluno cuja média M > 6,0.
RECUPERAÇÃO:
O aluno com freqüência suficiente e aproveitamento insuficiente, com média final não inferior a três (3), poderá fazer uma prova sobre todo o conteúdo programático.
Será aprovado se obtiver nota igual ou superior a seis (6) nesta prova (Resolução nº 18/CUn/90, Art. 26, § 2).
BIBLIOGRAFIA: