Sintaxes e Comandos

1. Gerar um vetor cujas componentes são os números pares entre 31 e 75. 

2. Seja x = [2 5 1 6].

  a. Some 16 a cada elemento
  b. Some 3 apenas para as componente  com índice ímpar
  c. Calcule a raíz quadrada de cada componente
  d. Calcule o quadrado de cada componente


3. Seja x = [3 2 6 8]' e y = [4 1 3 5]' ( x e y são vetores colunas).

  a. Adicione a soma das componente de x a y
  b. Cada elemento de x elevado à correspondente componente de y.
  c. Divida cada componente de y pelo correspondente de  x
  d. Multiplique cada componente de x pela correspondente componente de y, chamando o resultado de "z".
  e. Some as componente de z e guarde na variável chamdada "w".
  f. Calcule x'*y - w e interprete o resultado

     4. Calcule as seguintes expressões
   
  a. 2 / 2 * 3
  b. 6 - 2 / 5 + 7 ^ 2 - 1
  c. 10 / 2 \ 5 - 3 + 2 * 4
  d. 3 ^ 2 / 4
  e. 3 ^ 2 ^ 2
  f. 2 + round(6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3
  g. 2 + floor(6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3
  h. 2 + ceil(6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3
  
5. Construa um vetor x com componentes ...

  a. 2, 4, 6, 8, ...
  b. 10, 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4
  c. 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...
  d. 0, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ... 


6. Construa um vetor x com componentes,

              xn = (-1)n+1/(2n-1)
              
   Adicione as componentes deste vetor para n=100

 7. Escreva as expressões seguintes para resolver

  a. ... o cálculo do comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo em função dos lados
	 (tente fazer isto usando um vetor cujas componentes são os valores dos lados).
     
  b. ... calcule o comprimento do terceiro lado de um triângulo em função dos outros dois lados, usando a regra do coseno
     
          c2 = a2 + b2 - 2(a)(b)cos(t)
          
     sendo t o ângulo entre os lados dados
     
8. Dado o vetor , t, de comprimento n, escreva as seguinte expressões:

  a. ln(2 + t + t2)
  b. et(1 + cos(3t))
  c. cos2(t) + sin2(t)
  d. tan-1(1)  (a inversa da função tangente)
  e. cot(t)
  f. sec2(t) + cot(t) - 1
  
   Teste as expressões para  t = 1:0.2:2 

9. Grafique as funções x, x3, ex e ex2 sobre o intervalo 0 < x < 4 ...

  a. em sistema de coordenadas rectangulares
  b. em sistema de coordenadas semilog (logaritmica no eixo y)
  c. em sistema de coordenadas log-log
  
   
10. Faça um gráfico da função 

                f(x) = sin(1/x)
                
   para 0.01 < x < 0.1.  como deve ser o vetor  x para que o gráfico seja bom?

11. Em coordenadas polares (r,theta), a equação da elipse com um de seus focos na origem é dada por

           r(t) = a(1 - e2)/(1 - (e)cos(theta))
           
   onde a é o tamanho do major eixo ( ao longo do eixo x) e e é a excentricidade. 
   Grafique elipses usando esta fórmula escolhendo um número de pontos adequado na coordenada angula theta.
   
12. Grafique a expressão que modela o crescimento da população brasileria

           P(t) = 157,273,000/(1 + e-0.0313(t - 1913.25))
           
   onde t é a data em anos, usando  t = 1790 a 2000.  Qual será a população em 2020 ?
  

[Respostas dos exercícios]