Cursos Básicos

Este ano oferecemos dois cursos: Introdução à Análise - Mestrado e Análise Funcional - Doutorado . Um dos objetivos desses cursos é proporcionar os conhecimentos necessários para que futuros (ou atuais) alunos estejam preparados para cursar nosso Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada.

Os cursos serão totalmente presenciais e ocorrerão entre 09 de Janeiro de 2023 e 17 de Fevereiro de 2023 . As atividades serão realizadas no Departamento de Matemática da Universidade Federal de Santa Catarina - Florianópolis.

Para poder se matricular em qualquer um dos cursos básicos que estamos oferecendo na XXIV Escola de Verão, é importante que você faça a inscrição pelo formulário disponibilizado na aba Formulário de Inscrições. Contudo vale ressaltar que, se depois da seleção de mestrado, que será feita por uma banca de professores do PPGMTM - UFSC, você tiver sido indicado para cursar Introdução à Análise, então sua matrícula está garantida.

Após o termino da XXIV Escola de Verão, caso você possua pelo menos 75% de presença em um curso básico e tenha sido aprovado, isto é, tenha obtido nota maior ou igual a 7,0 (de um máximo de 10), você terá direito a um certificado de aprovação. Para receber este certificado acesse o sistema certificados.ufsc.br.

Introdução à Análise (72h)

Pré-requisitos: Álgebra Linear (introdutória); Cálculo em \(\mathbb{R}^n\)
Ministrante: Prof. Dr. Abdelmoubine Amar Henni
Horário das aulas: segunda, terça e quarta-feira das 9:00 às 12:00 e nas três primeiras semanas também na sexta-feira das 10:00 às 12:00
Local: Auditório Airton Silva - Prédio da Matemática
Ementa: Supremo e ínfimo. Espaços métricos (com ênfase em \(\mathbb{R}^n\)). Funções contínuas. Seqüências de Cauchy. Conexidade. Compacidade. Seqüências de funções.
Bibliografia:
  • W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3Ed. McGraw-Hill Book Co., 1976.
  • R. G. Bartle, Elementos de Análise Real, Ed. Campos, 1983.
  • E. L. Lima, Curso de Análise, vol. 2, 11Ed. IMPA, 2015
  • L. H. Loomis, S. Sternberg, Advanced Calculus, Addison-Wesley Publishing Co., 1968.
  • J. E. Marsden, M. J. Hoffman, Elementary Classical Analysis, 2Ed. W. H. Freeman and Company, 1993.
  • M. Spivak, Calculus on Manifolds, W.A. Benjamin Inc., 1965.

Análise Funcional (72h)

Pré-requisitos: Álgebra Linear; Análise em \(\mathbb{R}^n\)
Ministrante: Prof. Dr. Fábio Silva Botelho
Horário das aulas: segunda a sexta-feira, das 9:00 às 11:00
Local: MTM 202 - Prédio da Matemática
Ementa: Espaços normados, espaços com produto interno, teoremas fundamentais para espaços normados, teoria espectral para operadores lineares em espaços normados e teoria espectral para operadores compactos em espaços normados.
Bibliografia:
  • E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley & Sons. Inc., 1989.
  • G. Botelho, D. Pellegrino, E. Teixeira, Fundamentos de Análise Funcional, SBM-IMPA, 2015.
  • C. R. de Oliveira, Introdução à Análise Funcional, IMPA, 2010.
  • H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, 2010.
  • Apostila Prof. Fábio Botelho (UFSC)
  • G. Bachman; L. Narici, Functional Analysis, (Reprint da versão original de 1966). Dover Publications, 2000.
  • M. Reed; B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics. Vol. I, Functional Analysis, revised and enlarged edition. Academic Press, 1980.
  • W. Rudin, Functional Analysis, 2Ed McGraw-Hill Book Co., 1991.
  • W. Rudin, Real and Complex Analysis, 3Ed McGraw-Hill Book Co., 1987.