Minicursos

Aqui segue a relação dos minicursos a serem oferecidos durante a Escola de Verão. Vale ressaltar que podem ocorrer mudanças nessas ofertas. Se algum minicurso for cancelado, os alunos matriculados nesse minicurso terão direito de se inscrever em outro minicurso, mesmo fora do prazo.

MC 01 - Reticulados estratificados: teoria e algoritmos
Ministrante: Prof. Dr. Erwin Torreao Dassen
Carga Horária: 6 horas
Data: 16 - 19 de Janeiro
Horário: 13:30 - 15:00
Local: Sala 007 - Auditório do LAED - Depto. de Matemática - UFSC
Resumo: Resumo do minicurso: Neste minicurso exploraremos a teoria de reticulados estratificados. Estes são uma elegante generalização dos reticulados clássicos de fundamental importância em teoria de números, teoria de algoritmos, optimização, criptografia pós-quântica entre outros ramos da matemática. Veremos que, se não todos, a maioria dos teoremas clássicos permitem uma reinterpretação na teoria de reticulados estratificados. O conceito de estratificação consiste em permitir uma geometria onde distâncias existem em múltiplas escalas sendo uma escala infinitamente maior ou menor que outra. Problemas de convergência são resolvidos numa maneira muito similar ao que os espaços projetivos resolvem em relação à espaços afins. Do ponto de vista algorítmico, a teoria permite uma economia de espaço (memória) uma vez que os números "infinitamente grande" muito usados como truques para regularização são desnecessários. Por fim, enunciaremos alguns problemas em aberto na teoria.
Bibliografia: Dassen, E. - Basis reduction for layered lattices

MC 02 - Introdução ao cálculo fracionário e as equações diferenciais
Ministrante: Prof. Dr. Paulo Mendes de Carvalho Neto - Universidade Federal de Santa Catarina
Carga Horária: 3 horas
Data: 19 - 20 Janeiro
Horário: 15:20 - 16:50
Local:Sala 007 - Auditório do LAED - Depto. de Matemática - UFSC
Resumo: A derivada e a integral de ordem fracionária são respectivas generalizações da derivada e da integral clássica para uma ordem arbitrária real ou complexa. Tem aplicações em matemática pura e aplicada, engenharia, física, química, biologia e até mesmo em economia. Neste minicurso discutiremos as noções mais básicas desses operadores fracionários além de também tratar de questões sobre as equações diferenciais ordinárias e parciais. Então faremos uma relação entre essas duas áreas matemáticas apontando as suas semelhanças e diferenças crucias.

MC 03 - Combinatória e Teoria de Grafos
Ministrante: Prof. Dr. Gonzalo Fiz Pontiveros - Universidade Federal de Santa Catarina
Carga Horária: 6 horas
Data: 23 - 26 de Janeiro
Horário: 13:30 - 15:00
Local: Sala 007 - Auditório do LAED - Depto. de Matemática - UFSC
Resumo: A matemática discreta tem intersecção com muitas áreas da matemática moderna, tanto na teoria como na prática. Este curso fornece uma introdução para trabalhar com estruturas discretas e concentra-se em um dos mais acessíveis exemplos, a saber grafos. Depois de uma discussão de noções básicas, tais como conectividade (teorema de Menger) e acoplamentos (teorema do casamento de Hall), o curso desenvolve em maior detalhe a teoria da grafos extremais, ideias de coloração de grafos, e do belo teorema de Ramsey. Uma característica significativa é a introdução de métodos probabilísticos para resolver os problemas discretos, uma abordagem que é de grande importância na teoria moderna.

MC 04 - Problemas Inversos e suas aplicações
Ministrante: Profa. Dra. Louise Reips - Universidade Federal de Santa Catarina - Blumenau
Carga Horária: 6 horas
Data: 23 - 26 de Janeiro
Horário: 15:20 - 16:50
Local: Sala 007 - Auditório do LAED - Depto. de Matemática - UFSC
Resumo: Problemas Inversos constituem uma importante área de pesquisa e têm aplicações diretas em processos industriais, geofísica e ciências médicas. O mini-curso aqui proposto busca apresentar conceitos básicos e algumas aplicações de Problemas Inversos, mais especificamente, em problemas aplicados à ciência médica, como a reconstrução de imagens por Tomografia Computadorizada. Além disso, faremos o estudo de técnicas de regularização, que permitem encontrar soluções estáveis para o problema proposto, visto que problemas em tomografia são, geralmente mal-postos falhando em relação à existência ou unicidade da solução ou tal solução não depende continuamente dos dados.

MC 05 - Uma Iniciação aos Sistemas Dinâmicos Estocásticos
Ministrante: Prof. Dr. Paulo Regis Caron Ruffino - Universidade Estadual de Campinas
Carga Horária: 6 horas
Data: 31 de Janeiro - 03 de Fevereiro
Horário: 13:30 - 15:00
Local: Sala 007 - Auditório do LAED - Depto. de Matemática - UFSC
Resumo: A intenção deste minicurso é divulgar a teoria de sistemas dinâmicos estocásticos, suas motivações, exemplos clássicos, seu potencial, aplicações e na medida do possível, instigar e provocar os alunos de graduação com problemas em aberto que tem enunciados compreensíveis neste nível. No livro texto (Uma Iniciação aos Sistemas Dinâmicos Estocásticos, IMPA - Publicações Matemáticas 3a. Edição), depois de construir os objetos básicos da teoria, apresento com mais detalhes (sem perder o caráter elementar dos argumentos e da motivação), uma série de propriedades, resultados e exemplos que venho apresentando em palestras de divulgação que venho fazendo há vários anos.
Bibliografia: Ruffino, P. R. C. - Uma iniciação aos sistemas dinâmicos estocásticos

MC 06 - Grupos Mediáveis
Ministrante: Prof. Dr. Vladimir Pestov - Universidade de Ottawa
Carga Horária: 6 horas
Data: 06 - 09 de Fevereiro
Horário: 15:20 - 16:50
Local: Sala 007 - Auditório do LAED - Depto. de Matemática - UFSC
Resumo: A noção de um grupo (discreto, enumerável) mediável ao infinito apareceu em meados dos anos 80 em um estudo realizado por Jean Renault de uma contraparte topológica de ações mediáveis no sentido de Zimmer em teoria ergódica. É uma versão enfraquecida dos grupos mediáveis habituais. Foi demonstrado mais tarde que esta classe de grupos é idêntica à classe dos grupos chamados "exatos" que surgiu na teoria de álgebras de operadores. Para esses grupos, algumas conjecturas importantes em topologia algébrica e álgebras de operadores seguram. Os primeiros e até agora únicos exemplos conhecidos de grupos não exatos são devidos a Gromov e se baseiam na técnica de imersões grosseiros, grafos expansores, e pequenos cancelamentos. No entanto, um número de matemáticos (incluindo o ministrante) admitem não entender esses exemplos muito bem, e o problema de encontrar exemplos mais simples está ainda aberto. Neste minicurso, vamos apresentar um panorama da teoria, olhando para definições equivalentes, exemplos, e propriedades de grupos exatos.

MC 07 - Introdução à Otimização Não-Linear
Ministrante: Prof. Dr. Douglas Soares Gonçalves - Universidade Federal de Santa Catarina
Carga Horária: 6 horas
Data: 06 - 09 de Fevereiro
Horário: 13:30 - 15:00
Local: Sala 007 - Auditório do LAED - Depto. de Matemática - UFSC
Resumo: O problema geral de otimização não-linear consiste em minimizar uma função não-linear restrita a um conjunto viável descrito por igualdades e desigualdades não-lineares. Após uma breve introdução às condições de otimalidade, estudaremos métodos do tipo gradiente e Newton para problemas irrestritos em um esquema de busca linear. Também apresentaremos as idéias básicas de métodos para problemas com restrições, como penalidade externa e Lagrangiano Aumentado.

MC 08 - Tomografias Multi-físicas
Ministrante: Prof. Dr. Adriano de Cezaro - Universidade Federal do Rio Grande
Carga Horária: 6 horas
Data: 13 - 16 de Fevereiro
Horário: 13:30 - 15:00
Local: Sala 007 - Auditório do LAED - Depto. de Matemática - UFSC
Resumo: Em tomografias, as imagens não são obtidas de forma direta e devem ser reconstruídas a partir da solução de um problema inverso de identificação de coeficientes no modelo, ou seja, por medidas indiretas da solução deste modelo. A modelagem de quase todo o tipo de tomografia é dada por equaçõoes diferenciais (parciais) que descrevem a propagação do tipo de onda/partícula através do meio. Tais métodos de reconstrução são, em geral, muito instáveis com respeito as medidas obtidas e, assim dificultam a obtenção de imagens com boa qualidade. N este mini-curso, veremos que algumas modalidades de tomografia são capazes de obter imagens com boa resolução (tomografias do tipo ultrasson) mas não conseguem distinguir entre coeficientes que determinam diferenças de densidade ( tecidos sadios e cancerosos). Já outros tipos de tomografias (tomografia por impedância elétrica) são mais sensitivas em relação as diferenças de densidade dos coeficientes, no entanto, são extremamente instáveis com relação as medidas indiretas. N osso objetivo é introduzir pelo menos uma modalidade de tomografias multi-físicas (tomografias hibridas) que passaram a ser estudadas recentemente e tem movido a comunidade de pesquisa.

MC 09 - Introdução à Análise Convexa
Ministrante: Prof. Dr. Roger Behling - Universidade Federal de Santa Catarina - Blumenau
Carga Horária: 6 horas
Data: 14 - 16 de Fevereiro
Horário: 15:20 - 16:50
Local: Sala 007 - Auditório do LAED - Depto. de Matemática - UFSC
Resumo: Este minicurso consiste em um estudo de resultados básicos desta importante área da Otimização Contínua que é a Análise Convexa. Nós provaremos diversos resultados relacionados a conjuntos convexos, funções convexas diferenciáveis e não diferenciáveis, projeções sobre conjuntos convexos e teoremas de separação. Falaremos também sobre problemas de minimização convexa e condições de otimalidade.

MC 10 - Análise Convexa em Espaços de Banach
Ministrante: Prof. Dr. Maicon Marques Alves - Universidade Federal de Santa Catarina
Carga Horária: 6 horas
Data: 20 - 22 de Fevereiro
Horário: 13:30 - 15:00
Local: Sala 202 - Depto. de Matemática - UFSC
Resumo: O objetivo deste minicurso é apresentar alguns dos principais resultados do cálculo de funções convexas em espaços de Banach. A abordagem será pautada pelo desenvolvimento do assunto no contexto da Análise Convexa; alguns dos tópicos a serem discutidos são os seguintes: subdiferenciais de funções convexas, conjudada de Fenchel-Legendre, Teorema de Moreau-Rockafellar, Teorema de Fenchel-Rockafellar, Principio Variacional de Ekeland. Se o tempo permitir, serão discutidas algumas perspectivas de aplicações em Otimização e EDPs.

MC 11 - Análise de convergência local dos métodos de Newton e Gauss-Newton sob uma condição majorante.
Ministrante: Prof. Dr. Max Leandro Nobre Gonçalves - Universidade Federal de Goiás
Carga Horária: 3 horas
Data: 20 e 23 de Fevereiro
Horário: 15:20 - 16:50
Local: Sala 202 - Depto. de Matemática - UFSC
Resumo: Os métodos de Newton e Gauss-Newton são os mais eficientes métodos conhecidos para resolver sistemas de equações não-lineares e problemas de mínimos quadrados, respectivamente. A convergência desses métodos pode falhar, ou mesmo deixar de gerar uma sequência infinita. Para assegurar a convergência deles para a solução dos respectivos problemas, algumas condições devem ser impostas. Neste minicurso, determinaremos condições, usando o princípio majorante, que garanta a convergência dos métodos de Newton e Gauss-Newton para as soluções desejadas.

MC 12 - Dinâmica Simbólica.
Ministrante: Prof. Dr. Lucas Spillere Barchinski - Instituto Federal Catarinense
Carga Horária: 4,5 horas
Data: 22 a 24 de Fevereiro
Horário: 15:20 - 16:50; 13:30 - 15:00; 9:00 - 10:30
Local: Sala 202 - Depto. de Matemática - UFSC
Resumo: A dinâmica simbólica é utilizada em diversos ramos do conhecimento. Teoria da informação, ciências da computação, formalismo termodinâmico, engenharia e biologia molecular são alguns exemplos. Neste minicurso apresentaremos os conceitos iniciais, tais como o espaço simbólico, sua estrutura métrica e a dinâmica do Shift. Finalmente, introduziremos a noção de entropia, que é um invariante completo para Shifts de Bernoulli, ou seja, dois deslocamentos de Bernoulli são equivalentes se, e somente se, eles têm a mesma entropia.