PLANO  DE  ENSINO

DISCIPLINA: Introdução à Análise
CÓDIGO: MTM 5315
SEMESTRE: 2010/1
NO  DE HORAS SEMANAIS: 5
TOTAL DE HORAS-AULAS: 90
PRÉ-REQUISITO: MTM 5112 Cálculo II
PROFESSOR: Marcelo Carvalho
CURSO: Matemática - Habilitação Licenciatura

EMENTA: Topologia dos Espaços Rn ; n = 1, 2, 3. Convergência. Continuidade. História da Matemática Relacionada com o Conteúdo.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Propiciar ao aluno:

1	uma visão global dos conceitos de Convergência e Continuidade;
2	a aquisição de conhecimentos básicos de Topologia no Rn  com vistas à fundamentação de Disciplinas do Ensino Médio.

OBJETIVOS GERAIS: 
Propiciar ao aluno condições de: 
Desenvolver sua capacidade de dedução;
Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;
Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;
Desenvolver seu espírito crítico e criativo;
Perceber e compreender o inter-relacionamento das diversas áreas da Matemática 
apresentadas ao longo do curso;
Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

UNIDADE l. Noções topológicas em Rn

l .l Métricas em Rn  

1.2 Conjuntos abertos

1.3 Interior de um conjunto

l.4 Conjuntos fechados

l.5 Pontos de acumulação

l.6 Fecho de um conjunto

l.7 Fronteira de um conjunto

l.8 Distância entre conjuntos

l.9 Diâmetro de um conjunto

1.10 Generalizações para um espaço métrico qualquer

1.11 Conjuntos compactos em Rn

1.12 Conjuntos conexos em Rn

UNIDADE 2. Convergência

2.l Seqüência em Rn

2.2 Limite de uma seqüência

2.3 Seqüências de Cauchy

2.4 O conjunto dos números reais como um espaço completo

2.5 Caracterizações dos itens da Unidade l através de seqüências

UNIDADE 3. Continuidade

3.l  Aplicações contínuas

3.2 Caracterização de aplicações contínuas por seqüências, por conjuntos fechados

3.3 Operações com aplicações contínuas

3.4 Continuidade e compacidade

3.5 Continuidade e conexidade

3.6 O teorema do valor intermediário

3.7 Continuidade uniforme

METODOLOGIA:
	A disciplina será desenvolvida através de aulas expositivas dialogadas e aulas de exercícios. 

AVALIAÇÃO:
	 Serão realizadas 4 avaliações escritas (*). A nota semestral será a média aritmética simples das notas dessas avaliaçoes. A quarta avaliação compreenderá todo o conteúdo do curso. Será considerado aprovado o aluno que obtiver a nota semestral maior ou igual a 6,0 (seis vírgula zero), de acordo com o artigo 72, da Resolução n° 17/CUn/97. 

Conforme o parágrafo 2 do artigo 70, da Resolução n° 17/CUn/97, o aluno com freqüência suficiente (FS) e nota semestral entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco virgula cinco) terá direito a uma avaliação final. Essa avaliação compreenderá todo o conteúdo do curso. De acordo com o parágrafo 3 do artigo 71 da Resolução n° 17/CUn/97, a nota final será calculada através da média aritmética entre a nota semestral e a nota obtida na avaliação final. O aluno estará aprovado se obtiver nota final maior ou igual a 6,0 (seis vírgula zero).

(*) A critério do professor, cada avaliação escrita consistirá de uma prova escrita OU de uma combinação de prova escrita e lista de exercícios 
com peso de uma e outra a ser fixado pelo professor  antes da realização da prova.

BIBLIOGRAFIA:

1. Bartle, R. G.; Elementos de Análise Real (2a Ed.). Editora Campus, 1983
2. Rudin, W.; Principles of  Mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1976 
3. Zorich, W.; Mathematical Analysis I, Springer, 2004
      4. Lima, E.L.; Espaços Métricos;  SBM (Projeto Euclides) 
      5. Lima, E.L.; Elementos de Topologia Geral; LTC, 1976
      6. S. Lipschutz; Topologia Geral; McGraw-Hill do Brasil (Col. Schaum), 1971
      7. Lang, S.; Analysis I. Addison Wesley, 1969.

     Florianópolis, 06 de Fevereiro de 2010

	Prof. Marcelo Carvalho