PROGRAMA - MTM 5315 - INTRODUÇÃO À ANÁLISE

Pré-requisito: MTM 5111 - Cálculo I

No de horas/aula semanais: 05

Nº total de horas/aula: 90

Curso: Curso de Matemática , Habilitação: Licenciatura

EMENTA - Topologia dos espaços Rn, n= 1,2,3. Convergência. Continuidade. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UNIDADE l. Noções topológicas em Rn

l .l. Métricas em Rn  

1.2 Conjuntos abertos

1.3. Interior de um conjunto

l.4. Conjuntos fechados

l.5. Pontos de acumulação

l.6. Fecho de um conjunto

l.7. Fronteira de um conjunto

l.8. Distância entre conjuntos

l.9. Diâmetro de um conjunto

1.10 Generalizações para um espaço métrico qualquer

UNIDADE 2. Convergência

2.l. Seqüência em Rn

2.2. Limite de uma seqüência

2.3. Seqüências de Cauchy

2.4. O conjunto dos números reais como um espaço completo

2.5. Caracterizações dos itens da Unidade l através de seqüências

UNIDADE 3. Continuidade

3.l. Aplicações contínuas

3.2. Caracterização de aplicações contínuas por seqüências, por conjuntos fechados

3.3. Operações com aplicações contínuas

3.4. Conjuntos compactos em Rn

3.5. Continuidade e compacidade

3.6. Conjuntos conexos em Rn

3.7. Continuidade e conexidade

3.7.l. O teorema do valor intermediário

3.8 Continuidade uniforme