UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

SEMESTRE  2010/2
	
I. IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA:	
Código	Nome da Disciplina	Horas/aula Semanais
Teóricas              Práticas	Horas/aula Semestrais	
MTM 5126	 Matemática I

	04		72	
II. PROFESSOR (ES) MINISTRANTE (S)	
Marcelo Carvalho

III. PRÉ-REQUISITO (S)	
Código	Nome da Disciplina	

	
IV. CURSO (S) PARA O QUAL (IS) A DISCIPLINA É OFERECIDA	

Ciências Econômicas 
	
V.	EMENTA	

Conjuntos. Relações. Funções. Funções de uma variável: limite, diferenciação, pontos extremos e integração

VI.	OBJETIVOS	

Objetivos Gerais:

1. Aprender alguns instrumentos matemáticos necessários ao conhecimento das teorias econômicas;

2. Desenvolver a capacidade do aluno de utilizar a linguagem e o raciocínio lógico-matemático, itens fundamentais para qualquer aplicação prática da matemática.

Objetivos Específicos:

1. Operar com conjuntos; Calcular limites; analisar a continuidade de funções.
	
2. Resolver problemas geométricos utilizando a derivada; encontrar a derivada de funções,
	
3. Resolver problemas de taxa de variação; analisar o comportamento de funções determinando os valores máximos e mínimos e esboçar gráficos.

4. Resolver problemas de maximização e minimização.

5. Calcular integral definida e indefinida; calcular áreas através de integral definida.
	
VII.	CONTEÚDO PROGRAMÁTICO	

Unidade 1. Conjuntos:

1.1. Noção intuitiva de conjuntos;
1.2. Conjuntos numéricos;
1.3. Produto cartesiano.

Unidade 2. Relações:

2.1. Conceito, domínio, contradomínio, imagem, representações.

Unidade 3. Funções de uma variável.

3.1. Conceito, domínio, contradomínio e imagem;
3.2. Tipos de funções: constante, funções do 1º grau e 2º grau, modular, polinomial, racional, exponencial, logarítmica, funções definidas por partes; função inversa; composição de função.

Unidade 4. Limites

4.1. Limite: noção intuitiva, definição.
4.2. Teoremas sobre limites.
4.3. Continuidade de uma função.

Unidade 5. Diferenciação

5.1. Taxa média de variação e Taxa instantânea de variação;
5.2. Definição de derivada, interpretação geométrica, determinação da equação da reta tangente;
5.3. Função derivada;
5.4. Regras de diferenciação;
5.5. Derivada de funções compostas;
5.6. Derivada da função inversa;
5.7. Derivadas sucessivas;
5.8. Diferencial de uma função;
5.9. Aplicações;

Unidade 6. Aplicações do estudo das derivadas.

6.1.Crescimento e decrescimento de funções através da derivada; função estritamente crescente ou estritamente decrescente num intervalo.
6.2. Máximos e mínimos relativos e absolutos, critérios da derivada primeira e da derivada segunda; critério geral;
6.3. Concavidade, ponto de inflexão;
6.4. Representação gráfica

Unidade 7. Integrais

7.1. Primitivas de uma função e integral indefinida;
7.2. Propriedades de integral indefinida, integrais imediatas;
7.3. Integração por substituição;
7.4. Integração por partes;
7.5. Integral definida: definição, interpretação geométrica, propriedades, teorema fundamental do Cálculo;
7.6. Integrais impróprias;
7.Aplicações.
	
VIII. METODOLOGIA DE ENSINO / DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA	

O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas e dialogadas.
	
IX. METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO	

Serão realizadas pelo menos 3 provas escritas.  Fica a critério de cada professor adotar ou não uma avaliação cumulativa do conteúdo do curso. A nota semestral será a média aritmética (simples ou ponderada, a critério de cada professor) destas provas. 

Será aprovado o aluno com frequência suficiente que obtiver a nota semestral maior ou igual a 6,0 (seis vírgula zero), de acordo com o artigo 72, da Resolução n° 17/CUn/97. 

Conforme o parágrafo 2 do artigo 70, da Resolução n° 17/CUn/97, o aluno com freqüência suficiente (FS) e nota semestral entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco virgula cinco) terá direito a uma avaliação final. Essa avaliação engloba todo conteúdo do semestre. De acordo com o parágrafo 3 do artigo 71 da Resolução n° 17/CUn/97, a nota final será calculada através da média aritmética entre a nota semestral e a nota obtida na avaliação final. O aluno estará aprovado se obtiver média final maior ou igual a 6,0 (seis vírgula zero).

	
X. AVALIAÇÃO FINAL	

Ver item IX 

XI. CRONOGRAMA TEÓRICO	
Data	Atividade	

	
Não é possível estabelecer antecipadamente um cronograma. Dependerá da 
resposta dos alunos em relação a cada conteúdo ministrado. 
	
XII. CRONOGRAMA PRÁTICO	
Data	Atividade	

	
Não há atividades práticas neste curso.	
XIII. BIBLIOGRAFIA BÁSICA	

1. da Silva, Sebastião Medeiros. Matemática para os cursos de economia, administração,   
      ciências contábeis. Volume 1. São Paulo, Atlas, 1981

2. Chiang, Alfha C. Matemática para Economistas. São Paulo: MC Graw-Hill do Brasil: 1982.

3.Weber, Jean E. Matemática para Economia e Administração. São Paulo: Ed. Harbra, 1986. 682p.

4. Muñoz Rivera, Jaime, E., Cálculo Diferencial & Integral I. RJ, LNCC/MCT. 

	
XIV. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR	

	

Florianópolis, 2 de Agosto de 2010.

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Prof. (a) Marcelo Carvalho
Coordenador (a) da disciplina