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Última Atualização: 15 de Setembro de 2014

Comunicação Científica

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Universidade: Universidade Federal do Mato Grosso do Sul

Autor: Mario Marcio dos Santos Palhares, Juliano Ferreira de Lima, Antonio Carlos Tamarozzi

Título: Espaços Métricos e Aplicações

Espaços Métricos é uma disciplina optativa no curso de Matemática-Licenciatura na Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS) no campus de Três Lagoas/MS. Os bolsistas do PET-Matemática tiveram a oportunidade de fazerem essa disciplina como enriquecimento curricular. Após o termino do mesmo, foi criado um minicurso para mostrar para todos os alunos do curso de matemática-licenciatura o que são Espaços Métricos e suas diversas aplicações. Uma das aplicações expostas o Teorema do Ponto Fixo no qual foi dado um destaque em especial, pois, em grau elementar ou avançado, muitos problemas na matemática se reduzem a encontrar pontos fixos de uma aplicação.

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Universidade: Universidade Estadual Paulista

Autor: Raul Felipe Appis

Título: Tópicos da Teoria Qualitativa das EDOs

Durante décadas, o estudo geométrico e qualitativo de fluxos em sistemas dinâmicos tem sido de grande interesse em várias áreas da matemática pura e aplicada. Podemos dizer que o estudo sobre a Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias foi iniciado por Poincaré em seus trabalhos sobre Mecânica Celeste. Apresentamos, neste projeto, tópicos importantes da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias como: Teorema de Existência e Unicidade de Soluções, Teorema do Fluxo Tubular, Teorema de Hartman-Grobman, Teorema de Poincaré-Bendixson e estabilidade de Liapounov. Além disso, uma aplicação para melhor entendimento teórico.

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Universidade: Universidade Estadual de Maringá

Autor: Vanessa Juliana da Costa

Título: Uma introdução à Teoria dos Códigos Lineares

Os códigos corretores de erros estão presentes no nosso dia a dia de inúmeras formas, por exemplo, quando assistimos televisão, falamos no celular, navegamos na internet, enfim, todas as vezes que utilizamos meios digitais, nós estamos utilizando um instrumento matemático que chamamos de códigos corretores de erros. O papel desse código é corrigir qualquer interferência que pode ocorrer quando usamos um desses equipamentos. Um exemplo de códigos corretores de erros são os códigos lineares, esses são subespaços vetoriais sobre corpos finitos, a sua capacidade de correção de erros é dada pela parte inteira do número real [(d-1)/2], onde d é a distância mínima do código. Outro parâmetro importante nessa classe é a dimensão do código, com esse parâmetro determinamos a quantidade de palavras no código. Assim o objetivo da teoria é determinar códigos com a maior distância mínima e a maior dimensão possível. Aqui, definiremos os principais parâmetros de um código linear: dimensão, distância mínima, capacidade de correção de erros e veremos a relação entre esses parâmetros. Esses conceitos serão explorados a partir de um exemplo, onde calcularemos os parâmetros já ditos.

Palavras-chave: Códigos corretores de erros, Códigos Lineares, Distância mínima.

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Universidade: Universidade Estadual de Maringá

Autor: Luana Cordeiro de Almeida

Título: O Teorema de Banach-Tarski

O Teorema de Banach-Tarski, publicado em 1924, afirma que é possível decompor uma esfera sólida no R3 em um número finito de partes de forma que, através de rotações e translações, obtemos duas esferas semelhantes à primeira. Visto que, intuitivamente, tais transformações deveriam preservar o volume dos objetos, esse Teorema também é conhecido como `Paradoxo de Banach-Tarski'. A importância do Teorema de Banach-Tarski não se restringe à discussão dos Fundamentos da Matemática. Relacionados a esse problema, podemos citar o estudo de existência de conjuntos não-mensuráveis e caracterização dos grupos mediáveis. Nesse trabalho, definimos conjunto paradoxal e provamos que o conjunto de rotações do R3 é um conjunto desse tipo, o que nos permite obter uma decomposição como a descrita no Teorema.

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Universidade: Universidade Federal do Mato Grosso do Sul

Autor: Eduarda Schickling

Título: Interação Bilíngue e Educação Matemática na Fronteira

Ao realizar uma reflexão sobre a educação no mundo atual e focando nos países que fazem fronteira com o Brasil, queremos entender o que foi e o que é realizado nessas regiões fronteiriças com os alunos brasileiros para melhorar as relações na prática linguística e educação matemática em especial na fronteira entre Brasil e Paraguai. Através de uma análise de conteúdo e estudo bibliográfico será tratado neste artigo sobre o conceito de fronteira e a quantidade de cidades fronteiriças no Brasil, são estudados mais afundo programas que são realizados na fronteira como o Programa Escolas Interculturais de Fronteira (PEIF) e seus objetivos. Para finalizar a educação matemática na fronteira, as metodologias de ensino que o professor pode utilizar para abranger a realidade dos alunos fronteiriços, como a modelagem matemática.

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Universidade: Universidade Federal de Goiás

Autor: Harley Davidson Weirich,José Pedro Machado Ribeiro, Luan de Souza Bezerra, Matheus Moreira da Silva

Título: Vivenciando o cálculo diferencial e integral numa perpectiva tutorial

A disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I no curso de Matemática da Universidade Federal de Goiás apresenta altos índices de reprovação e desistência, e a maioria dos alunos aprovados possuem baixa aprendizagem com notas próximas ao mínimo para aprovação. O Programa de Educação Tutorial da Licenciatura em Matemática(PETMAT), empenhado em buscar a melhoria do curso de graduação e com o processo de ensino e aprendizagem dessa disciplina, decidiu criar o projeto "Vivenciando o Cálculo no curso de Matemática", cujo objetivo principal é de oportunizar aos alunos um ambiente colaborativo de aprendizagem, a partir de uma prática de ensino fundamentada na Educação Tutorial. Desta forma, através de um processo investigativo buscamos entender de que forma o campo da Educação Tutorial poderá contribuir para a construção de ações que oportunizem uma significativa aprendizagem dos alunos, no que diz respeito aos conhecimentos de Cálculo Diferencial e Integral I (CDI I), de modo a fomentar a aprendizagem deles no âmbito da sala de aula.

Palavras-chave: Cálculo Diferencial e Integral, Educação Tutorial, Educação Matemática, Programa de Educação Tutorial

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Universidade: Universidade Estadual de Maringá

Autor: Thialine Bianca Job de Souza

Título: Uma Introdução à Análise Funcional

A analise funcional estuda as funçõoes f : X → Y , onde X e Y sao espaços vetoriais topológicos abstratos, levando em consideração suas respectivas estruturas topológicas. Os conceitos fundamentais da análise funcional originaram-se, essencialmente, do desenvolvimento das variadas áreas da Análise, como o cálculo das variações, a teoria das equações diferenciais, a teoria da aproximação de funções, entre outros. Este projeto de pesquisa visou a sistematização do conhecimento matemático com o intuito de estudar os espaços métricos, dando enfase ao conceito de espaços métricos completos e demonstrando que todo espaço métrico pode ser "completado". Nosso resultado principal responde a seguinte pergunta: Dado um espaço métrico qualquer, é possível fazer com que ele se torne um espaço métrico completo? É sabido que na reta isto é possível, mas não para um espaço métrico qualquer.Demonstramos então dois resultados importantes nos quais verificamos que, além de todo espaço métrico possuir um completamento, ele é único.

Palavras-chave: Analise Funcional, Espaços Métricos, Completamento.

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Universidade: Universidade Estadual de Maringá

Autor: Maisa Carla Gimenez

Título: Semigrupos Numéricos

Os semigrupos numéricos são estruturas simples e que não necessitam de uma teoria muito forte para a sua compreensão. No entanto, sua aplicação dentro da própria matemática como fora dela é surpreendente, passando pelas curvas algébricas até a teoria dos códigos corretores de erros. Este projeto tem como intuito estudar aspectos gerais da Teoria de Semigrupos Numéricos dando especial atenção ao gênero, ao número de Frobenius, a multiplicidade e aos conjuntos geradores dos mesmos. O foco principal deste trabalho será os semigrupos numéricos com dimensão de imersão máxima e suas propriedades. Os protótipos das problemáticas abordados neste estudo são facilmente explicados aos leigos em matemática através de um exemplo simples conhecido como o problema de Frobenius: ́Suponha que em um determinado país existam apenas moedas de valores 5, 8 e 9. Entao o valor 12 e o maior valor dos oito possíveis que não pode ser construído por meio destas moedas.

Palavras-chave: Semigrupos, Dimensão de Imersão, Multiplicidade.

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Universidade: Universidade Federal de Santa Catarina

Autor: Douglas Guimarães

Título: Álgebras de Hopf vs Grupos Algébricos Afins

Num primeiro momento veremos, de maneira simples e informal, a definição de álgebras, coálgebras, biálgebras e finalmente uma álgebra de Hopf. Na segunda parte, precisaremos de uma breve introdução à geometria algébrica com o intuito de definir o que é um grupo algébrico afim. Para finalizar iremos ver a relação entre álgebras de Hopf comutativas e grupos algébricos afins e se possível veremos alguns exemplos dessas estruturas.

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Universidade Federal do Mato Grosso

Título: As Exposições de Divulgação da Matemática sob o Olhar dos Licenciandos

Autora: Wanderleya Nara Gonçalves Costa (Tutora)

Resumo: Nesta pesquisa, nosso objetivo foi analisar os impactos, para a formação profissional de licenciandos, da sua participação em exposições de divulgação da matemática. Para isto, tomamos como referência a exposição "Matemática e Futebol", que realizamos em maio próximo passado, e analisamos os relatórios de quinze licenciandos. Os textos dos estudantes foram estudados segundo a técnica do discurso do sujeito coletivo (DSC) e revelaram que o estranhamento das situações vivenciadas com a exposição de divulgação da matemática conduziu a mudanças de concepções e de posturas relacionadas: a) à concepção da matemática enquanto produção humana em constante evolução, b) ao aprendizado de ver- se como aprendiz e mestre ao mesmo tempo, c) à apresentação de alternativas negociadas para a superação de dificuldades apontadas pelo público do evento, d) ao aprendizado do trabalho em equipe e e) à possibilidade de se explorar a matemática a partir de praticamente qualquer tema cotidiano. Concluímos, portanto, que a realização de exposições de divulgação da matemática constitui-se como uma interessante proposta para o Programa de Educação Tutorial, tanto por proporcionar as mudanças acima apontadas, quanto por amalgamarem atividades de ensino, pesquisa e extensão.