Pôster
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Universidade Estudal de São Paulo
Título: Estabilidade de uma órbita
Autor: Amanda Monteiro
O conceito de estabilidade de um elemento em uma variedade significa que elementos suficientemente próximos dele tem um mesmo comportamento. Este comportamento é obtido através da ação de um grupo sobre a variedade, ou seja, estes elementos estão na mesma órbita do elemento inicial obtida desta ação. Um critério para a estabilidade é que a dimensão de sua órbita seja igual a dimensão da variedade. No caso particular onde a variedade é o espaço dos polinômios homogêneos de grau d em n variáveis, e o grupo é o Gl(n)xGl(p), onde Gl(i) é o conjunto das aplicações lineares invertíveis de Ri → Ri, damos um método prático para calcular a dimensão da órbita e, portanto fácil de verificar a estabilidade. Este trabalho possibilitou o estudo do conceito de estabilidade que é uma ferramenta importante no estudo de aplicações com singularidades, além de outros conceitos matemáticos avançados. Palavras Chave: Órbita, estabilidade, espaço tangente.
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Universidade Federal de Santa Catarina
Título: O Laplaciano em Espaços Singulares
Autor: Natã Machado
Apresentamos alguns resultados que obtivemos na tentativa de "cobrir'' toros planos de várias dimensões por grafos ponderados. Temos o intuito de investigar se há uma certa convergência do espectro do Laplaciano do grafo para o espectro do Laplaciano do toro.
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Universidade Federal de Santa Catarina
Título: Modelos de Equações Diferenciais Ordinárias Aplicados na Biologia
Autor: Daniella Losso
Este trabalho tem como intuito apresentar alguns modelos de equações diferenciais ordinárias aplicadas na Biologia, como, por exemplo, os modelos propostos em artigos por Kendall [1], por Rosen [2], e por Garibaldi e Sobottka [3]. Apresentaremos os modelos matemáticos estudados nos artigos. Dando ênfase para a análise qualitativa, apresentaremos seus pontos de equilíbrio, determinaremos sua estabilidade e descreveremos o comportamento local das órbitas próximas a eles.
[1] KENDALL, D.G. Stochastic processes and population growth,1949.
[2] ROSEN, K.H. Mathematical models for polygamous matingsystems, 1983.
[3] GARIBALDI, Eduardo e SOBOTTKA, Marcelo. A Nonsmoth Two-Sex Population Model, 2013.
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Universidade Federal de Goiás
Título: Tenda interativa do PETMAT
Autor: Luan de Souza Bezerra; Karina Alves Bomtempo; Jose Pedro Machado Ribeiro
Com o objetivo de divulgar os trabalhos realizados pelo grupo PETMAT, nos anos de 2013 e 2014, foi realizada a Tenda Interativa do PETMAT durante o espaço das profissões na Universidade Federal de Goiás. Atingindo a todo o publico que estava presente no evento, o grupo proporcionou uma apresentação dos trabalhos por nós desenvolvidos, realizou oficinas durante os dias do evento em ambos os anos, e chamou a atenção dos participantes do evento para o curso de licenciatura em matemática e suas possibilidades. Então, construindo um espaço de integração e descontração, o grupo proporcionou uma maior visibilidade para os grupos PET's e o PETMAT, e coube aos bolsista e estagiários um compreendimento maior acerca das bases constituintes da Educação Tutorial.
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Universidade Federal de Ouro Preto
Título: Uma Breve Introdução ao Conjunto de Cantor
Autor: Elder Cesar de Almeida
Neste trabalho falaremos sobre o interessante conjunto de Cantor, que desperta a curiosidade de muitos por seu modo de construção. Veremos também algumas propriedades e suas demostrações, tais como é não vazio, não contém intervalo, é perfeito e totalmente desconexo, é não enumerável e tem um vínculo intrínseco na base ternária. Dentre esses e outros assuntos, teremos também exemplos para que o leitor entenda de forma clara o conteúdo desta apresentação.
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Universidade Federal do Triângulo Mineiro
Título: Belas Aplicações Matemáticas
Autor: Eliete Vieito de Toledo
O ensino da Matemática é visto por pais alunos e professores como um conteúdo que gera grandes dificuldade. Isto se deve principalmente a desvinculação da Matemática da sala de aula com a Matemática utilizada no dia a dia. O presente trabalho tem por objetivo descrever o projeto de iniciação cientifica "Belas aplicações matemática", que foi elaborado após algumas reflexões sobre o ensino de matemática. Um dos objetivos deste projeto e dar suporte ao professor para que consiga de forma prática divulgar e contextualizar determinados conteúdos.
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Universidade Federal de Goiás
Título: Projeto Seminários e Oficinas: vivenciando trocas de experiências
Autor: Mayline Regina Silva , Harley Davidson Weirich, José Pedro Machado Ribeiro e Vanessa Pereira dos Santos
O Projeto Seminários e Oficinas vinculadas ao Programa de Educação Tutorial da Licenciatura em Matemática, cadastrado no SIEC (Sistema de Informações de Extensão e Cultura) da Universidade Federal de Goiás, objetiva oferecer quinzenalmente à comunidade acadêmica e comunidade externa, atividades que propiciem momentos de reflexão crítica, aprendizagem e descontração. Em paralelo, acontece o estudo da Gramática Brasileira entre os bolsistas e não bolsistas, caracterizando-as em atividades de ensino, pesquisa e extensão. Nesse sentido, os temas dos seminários e oficinas não se restringem apenas a assuntos relacionados à matemática, mas também assuntos que possam contribuir para a formação docente, acadêmica e social. Os ministrantes dos Seminários e Oficinas são convidados pelo PETMAT, podendo ser alunos da graduação, professores, pessoas da comunidade interna e externa, bolsistas e não bolsistas do PETMAT. Em contrapartida o projeto disponibiliza certificados no auxílio às atividades complementares da universidade. Ao longo do ano, essas atividades oportuniza uma rica formação às pessoas envolvidas diretamente e/ou indiretamente ao projeto.
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Universidade Federal de Goiás
Título: Matemática Básica em Perspectiva Ensino Médio
Autor: Ramon Walison Reis ; José Pedro Machado Ribeiro; Lorrana Cristina de Sousa Gomes
O projeto "Matemática Básica em Perspectiva" foi criado a partir de inquietações do grupo ao se deparar com dificuldades - em matemática - apresentadas por estudantes que concluíram a Educação Básica, por entendermos que atualmente há inúmeras pessoas que apresentam dificuldades e falta de domínio em conteúdos e procedimentos referentes à disciplina de matemática. O projeto desenvolve uma extensão que aborda os conteúdos referentes ao Ensino Médio, criando assim um curso que objetiva amenizar o déficit de conhecimento da comunidade em geral. Com a produção de um material didático totalmente original, feita pelos integrantes do projeto e por professores convidados do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade Federal de Goiás (IME/UFG).
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Universidade Federal do Triângulo Mineiro
Título: Cifra de Hill
Autor: Álvaro Soares da Silva Neto
Desde os primórdios da civilização o homem vem desenvolvendo e utilizando técnicas que possibilitam a troca de mensagens secretas de forma que apenas o emissor e o receptor consigam decifrá-las. Para tal, se faz uso da Criptografia, ciência que se dedica ao estudo de métodos de se tornar secreta uma mensagem. Neste trabalho, vamos apresentar a cifra de Hill, introduzida por Lester S. Hill em 1929, que utiliza de ferramentas básicas da Álgebra Linear e Teoria dos Números no processo de criptografar uma mensagem. O método desenvolvido por Hill de criptografar uma mensagem é interessante por utilizar ferramentas básicas da Matemática e por ser muito eficiente. A chave de todo o processo de se tornar secreta uma mensagem por este método se encontra na matriz K escolhida, a qual só pode estar de posse do remetente e destinatário da mensagem. Qualquer intermediário que tiver acesso a esta matriz ou a uma determinada parte da mensagem a ser enviada consegue, após alguns cálculos, obter a mensagem original.
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Universidade de Brasília
Título: Números p-ádicos
Autor: Pedro Correia de Souza
O trabalho faz uma breve introdução ao estudo dos números p-ádicos, que são ferramentas essenciais em Teoria dos Números moderna. Apresentamos alguns fatos fundamentais sobre a estrutura algébrica e topológica do corpo dos números p-ádicos, bem como algumas construções deste e finalizamos com uma interessante aplicação de números p-ádicos na resolução de algumas equações diofantinas sobre os racionais.
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Universidade Federal do Espírito Santo
Título: Módulos
Autor: Caio Augusto Bulian Barcellos
Uma das coisas que diferenciam a abordagem moderna da Álgebra Comutativa é a ênfase maior em módulos, e não somente ideais. A vantagem dessa abordagem é a simplificação e clareza no desenvolvimento das ideias. Podemos observar que um ideal I e o anel quociente A/I são ambos exemplos de módulos e poderão ser tratados dessas duas formas. Temos como objetivo trabalhar os conceitos básicos de álgebra comutativa para o estudo de decomposição primária (decompor ideais como interseção de ideais primários). Tal estudo está relacionado com a decomposição de uma variedade algébrica em suas componentes irredutíveis. Nesse trabalho vamos definir conceitos básicos como módulos, submódulos e sequências exatas. A proposição 9 que envolve diagramas comutativos e sequências exatas, é o principal resultado estudado nessa primeira parte do trabalho.
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Universidade Estadual de Maringá
Título: Bolzano e Laplace
Autor: Gustavo Cassiolato
Na Geometria Diferencial, uma área de fundamental importância é o estudo das curvas planas. Nosso objetivo principal é mostrar o Teorema Fundamental das Curvas Planas. Para isso, começamos expondo alguns conceitos básicos acerca do estudo das curvas, para depois chegarmos ao Teorema e a algumas aplicações. Tal Teorema nos diz que a função curvatura determina a curva a menos de sua posição no plano, em outras palavras, se duas curvas possuem a mesma função curvatura, elas são iguais, a menos de uma rotação e translação. E após, mostraremos a aplicação do clotóide, e a aplicação da espiral logaritmica.
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Universidade de Brasília
Título: O Teorema Fundamental das Curvas Planas e Aplicações
Autor: Lucas Durães da Silva
Na Geometria Diferencial, uma área de fundamental importância é o estudo das curvas planas. Nosso objetivo principal é mostrar o Teorema Fundamental das Curvas Planas. Para isso, começamos expondo alguns conceitos básicos acerca do estudo das curvas, para depois chegarmos ao Teorema e a algumas aplicações. Tal Teorema nos diz que a função curvatura determina a curva a menos de sua posição no plano, em outras palavras, se duas curvas possuem a mesma função curvatura, elas são iguais, a menos de uma rotação e translação. E após, mostraremos a aplicação do clotóide, e a aplicação da espiral logaritmica.
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Universidade de Brasília
Título: Construção dos números reais por Pares de Cauchy
Autor: Lucas Durães da Silva, Nailson Andrade da Silva e Mateus de Andrade Cruz Dutra
Geralmente, no decorrer da graduação do curso de matemática, o aluno recebe uma introdução apenas axiomática sobre os números reais, não tendo contato com uma construção detalhada de tal. O presente trabalho objetiva uma construção elementar dos números reais, do qual será definido a partir dos números racionais usando os Pares de Cauchy. Dado que existe um único corpo ordenado completo, a menos de isomorfismo, contentaremo-nos com a ideia de construir tal corpo. Cabe observar que, apesar de bastante resumido, todos os axiomas de corpo assumidos para os números reais em cursos básicos de matemática podem ser formalmente deduzidos a partir da construção apresentada neste trabalho, justificando assim todo o desenvolvimento da teoria dos números reais fundadas em tais conceitos.
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Universidade de Brasília
Título: Atividades do PETMat-UnB
Autor: Nailson Andrade da Silva e Mateus de Andrade Cruz Dutra
Esse pôster tem por objetivo compartilhar com outros estudantes as atividades que o PETMat-UnB desenvolve no decorrer dos semestres, propiciando uma troca de saberes e experiências. De forma geral, gostaríamos de mostrar como o nosso PET lida com o tripé Ensino, Pesquisa e Extensão, no desenvolvimento de atividades como minicursos, informatização, pesquisas, publicações, interação com meio acadêmico, vivências nas escolas, monitorias e outras. Vale ressaltar que apesar de cada atividade ter sua proposta, quando em conjunto, servem para a melhor formação acadêmica do indivíduo.
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Universidade Federal do Triângulo Mineiro
Título: Escher e a perspectiva da noção de Infinito em suas obras
Autor: Damares Cristina Fátima da Silva, Mônica de Cássia Siqueira Martines
Neste trabalho, apresentaremos um estudo sobre a vida de Maurits Cornelius Escher, dando ênfase aos trabalhos deste artista que possuem relação com a Matemática. Acreditamos que além de um discernimento teórico de conceitos matemáticos, saber interligá-los a outros temas e percebê-los nos diversos contextos, nos possibilita como professores, discutir e refletir propostas que indiquem a compreensão dos saberes escolares através de metodologias que promovam a construção do pensamento crítico e conhecimento matemático. Através da articulação entre a Arte e a Matemática, uma comparação de conceitos matemáticos perceptíveis nas obras de Escher à perspectiva histórica da construção da teoria de conjuntos infinitos. Neste aspecto, o objetivo deste trabalho, além de entender a Matemática presente nas obras deste, aqui representadas em gravuras, é instigar o leitor a discernir por meio da visualização e interpretação, o conceito de infinito através do ponto de vista de Escher.
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Universidade de Brasília
Título: A Semana do Calouro Como Uma Atividade do PET-MAT UnB
Autor: Deivid Vale e Roberta Novais
Neste trabalho apresentamos a semana do calouro, uma atividade realizada todo início de semestre letivo destinada aos calouros do curso de Matemática da Universidade de Brasília. Discutimos temas interessantes de conteúdo matemático e realizamos um bate-papo entre os petianos e calouros para tirar dúvidas sobre o curso, projetos de extenção e pesquisa que o departamento pode oferecer aos ingressantes do curso.
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Universidade de Brasília
Título: O Teorema de Church-Rosser e aplicações
Autor: Gabriel Nóbrega Bufolo
O trabalho tenta divulgar o cálculo lambda como uma área de estudo na matemática e computação, tendo em vista que tal área é pouco conhecida por alunos de graduação. Para fazer isso, discute-se de forma intuitiva os conceitos do cálculo lambda fundamentais do cálculo lambda que são necessários para enunciar o Teorema de Church-Rosser. Depois, são apresentados dois corolários do Teorema, que mostram como tal Teorema é importante.
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Universidade Estadual Paulista - Campus São José do Rio Preto
Título: O PET Matemática e sua colaboração para o Ensino Básico
Autor: Samuel Paulino dos Santos
Um dos objetivos do Programa PET é promover a formação ampla e de qualidade dos alunos de graduação envolvidos direta ou indiretamente com o programa, através de atividades de ensino, pesquisa e extensão. Um caminho importante para a promoção de tal formação é a atuação do grupo PET na educação básica por meio de atividades envolvendo alunos e professores dos ensinos fundamental e médio. Neste trabalho apresentamos o relato de duas atividades desenvolvidas pelo grupo, em 2013, com alunos da educação básica, que integram o ensino, a pesquisa e a extensão. Uma delas é o "Clube de Matemática da OBMEP - Olimpíada de Matemática das Escolas Públicas" e a outra é o projeto "PET: um despertar para o conhecimento". As atividades dos Clubes de Matemática da OBMEP são realizadas basicamente em um blog e nesse ambiente é possível desenvolver, pesquisar e criar atividades matemáticas de forma ampla e divertida, indo além do trio clássico livro, caderno e lápis. O projeto "PET: um despertar para o conhecimento" foi realizado pelos três grupos PET de nosso instituto e trouxe alunos da educação básica para desenvolver atividades dentro da universidade. Para a realização das atividades, que se caracterizam como extensão, os integrantes do grupo tiveram que pesquisar sobre os temas abordados, transmitir seus conhecimentos aos alunos, usar a didática e materiais pedagógicos e, portanto, essas atividades também se caracterizam como atividades de ensino e de pesquisa.
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Universidade Estadual Paulista - Campus São José do Rio Preto
Título: Otimização Não-Linear Com e Sem Restrições
Autor: Antônio César Miálich Júnior
Neste trabalho apresentaremos alguns conceitos básicos de otimização não-linear. Começamos com algumas situações que garantem a existência de um minimizador e em seguida discutimos as condições de otimalidade para o problema de minimização sem restrições. Logo em seguida, apresentamos as condições necessárias de otimalidade para problemas de otimização com restrições de igualdade e desigualdade. Essas condições são comumente conhecidas como condições necessárias de Karush-Kuhn- Tucker (KKT) de primeira ordem.
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Universidade Federal do Triângulo Mineiro
Título: "Triângulo de Pascal"
Autor: Nícolas Samuel Assis
Este trabalho refere-se ao triângulo aritmético ou também chamado de triângulo de pascal, sua história e propriedades. Pode-se notar a importância das sequências do triângulo no desenvolvimento de polinômios, resultados de jogos de azar e também nas proporções dos cruzamentos de genes. Além dessas aplicações, pode-se ver por meio de recursos visuais, algumas curiosidades do triângulo, como a formação de um fractal quando colorimos os números impares da sequência. Assim, o objetivo deste projeto é conhecer as identidades do triângulo por exemplo: soma de colunas, soma das linhas, propriedades de simetria etc.; prova-las por meio de induções ou por manipulação matemática, para chegar numa igualdade, ilustrar as mais interessantes e conhecer um pouco da sua história, quem já utilizava esse triângulo durante os séculos. Este trabalho teve seu desenvolvimento feito por meio da leitura de livros, projetos, pelo uso do programa TeXnicCenter e pelo auxílio de um tutor para um melhor desenvolvimento. Com os estudos, análises e no desenvolvimento do trabalho, pode-se concluir que as propriedades vistas são verdadeiras, tendo um embasamento em livros, trabalhos e nas próprias comprovações feitas.
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Universidade Estadual Paulista
Título: Período 3 implica em caos: um caso especial do Teorema de Sarkovskii
Autor: Carlos Roberto Lopes Vicente
Neste trabalho apresentaremos uma demonstração de um caso especial do Teorema de Sarkovskii, o Teorema de Li-Yorke que assim como o Teorema Sarkovskii é muito interessante pela sua falta de hipótese e grande conclusão. O objetivo é analisar a importância do ponto periódico de período 3 parauma aplicação contínua.
Ordenamento de Sarkovskii: 3∙2º < 5∙2º < … < 3∙2¹ < 5∙2¹ < … < 3∙2² < 5∙2² < …… < 2³ < 2² < 2¹ < 2
Teorema 1. (Sarkovskii): Seja ƒ : R → R uma aplicação contínua. Se ƒ possui um ponto periódico de período principal n e n ⊳ m, então ƒ tem um ponto periódico de período m.
De acordo com a ordenação de Sarkovskii, o período 3 é o maior período. Aqui provaremos um caso particular do Teorema de Sarkovskii, ou seja, o Teorema de Li-Yorke, enunciado a seguir.
Teorema 2. (Li-Yorke): Seja ƒ : R → R uma aplicação contínua. Se ƒ tem um ponto periódico de período 3 então ƒ tem pontos periódicos de todos os outros períodos.
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Universidade Federal do Triângulo Mineiro
Título: Um breve relato sobre a Braquistócrona e a Tautócrona: propriedades da Cicloide
Autor: Cleber da Silva Medeiros
A História da Matemática tem se mostrado um importante recurso na construção de um saber matemático que, além de trabalhar os conceitos de forma diferenciada, facilita a compreensão da origem dessa ciência. Neste contexto, este trabalho tem como objetivo apresentar algumas características da Cicloide, uma aplicação do Cálculo Diferencial e Integral conceituada no século XVI. Para isso, faremos um passeio histórico sobre o desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral no período e apresentaremos alguns resultados sobre essa curva, acentuando a importância da mesma na construção desse tópico da Matemática. Procuramos expor algumas reflexões dos assuntos pertinentes no período em que esses conceitos foram concebidos, e então, estabelecer relações entre o Cálculo do Século XVI e o Cálculo atual. Apresentaremos apenas os conceitos introdutórios da Cicloide e de suas propriedades, a Braquistócrona e a Tautócrona.
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Universidade Estadual Paulista - Campus Rio Claro
Título: O Teorema de Ponto Fixo de Brouwer em Dimensão Um
Autora: Pollyane Vieira da Silva
Resumo: Nesse trabalho, tratamos apenas do Teorema de ponto fixo de Brouwer para o intervalo. Este teorema afirma que o intervalo [a,b], possui a propriedade do ponto fixo. Isto é, para toda função contínua f : [a,b] → [a,b] existe x tal que f(x) = x. Usamos como principal resultado para sua demonstração o axioma conhecido como Princípio dos Intervalos Encaixantes. Como aplicação do Teorema de ponto fixo de Brouwer apresentamos o Teorema de Borsuk-Ulam e deste apresentamos duas divertidas aplicações conhecidas como 1º Teorema da Panqueca e 2º Teorema da Panqueca. O Teorema de Borsuk-Ulam nos diz que dada f : S¹ → R uma função contínua existe um ponto x ∈ S¹ tal que f(x) = f(−x), isto é, ao menos um par de pontos antípodas possui mesma imagem. Para a demonstração do Teorema de Borsuk-Ulam e as demonstrações de suas aplicações utilizamos alguns conceitos e resultados preliminares, dentre eles estão o Teorema do Valor Intermediário e o Teorema do Anulamento.
Este trabalho é constituído de material básico e introdutório da Teoria de ponto fixo, ramo de grande interesse da Topologia. Trabalhar em baixas dimensões no caso o Teorema de ponto fixo de Brouwer em dimensão um, por um lado permite o uso da intuição e por outro, instiga e dá base para generalizações.
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Universidade Estadual Paulista - Campus Rio Claro
Título: O Paradoxo dos Aniversários
Autora: Jacqueline Domingues
Resumo: Um paradoxo é uma proposição que, apesar de aparentar um raciocínio correto, demonstra falta de sentido ou de lógica, escondendo contradições decorrentes de uma análise incorreta do problema, ou seja, um paradoxo é uma declaração aparentemente verdadeira que leva a uma contradição, ou uma situação que contradiz a intuição comum. Em termos simples, paradoxo é o oposto do que alguém pensa ser a verdade. O paradoxo que apresentaremos é conhecido como o paradoxo dos aniversários, ele traz o seguinte pergunta:
-Dado um grupo com 60 pessoas, qual a probabilidade de que pelo menos duas delas faça aniversário no mesmo dia?
Para solucioná-lo faremos uso da definição clássica de probabilidade e usaremos do raciocínio destrutivo. A resposta desse paradoxo é que em um grupo com 60 pessoas, existe uma probabilidade de 99,41% de duas fazer aniversário no mesmo dia, aproximadamente.
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Instituto Federal do Rio Grande do Sul - Campus Bento Gonçalves
Título: Desenvolvimento de Aplicativos de Andoid na Aprendizagem de Matemática
Autora: Rafaela Sehnem
Resumo: O intenso desenvolvimento tecnológico e o aumento da aquisição de smartphones difundem o uso da tecnologia cada vez mais cedo no cotidiano da sociedade. Para uma geração que nasceu incorporada à tecnologia móvel, utilizar os recursos disponíveis pode ser proveitoso e eficiente no ambiente escolar. Por meio da metodologia construcionista, o aluno precisa assumir postura ativa e passar a orientar o computador como cumprir uma determinada tarefa.
Para o desenvolvimento utilizamos a plataforma App Inventor, que permite que o usuário desenvolva aplicativos para o sistema operacional Android usando somente o navegador e um smartphone conectado – ou um emulador, caso o usuário não tenha acesso a algum equipamento com esse sistema operacional. A plataforma organiza a escrita do código por blocos, o que facilita a construção do aplicativo e estimula o aluno a prosseguir no projeto.
A utilização e o desenvolvimento de aplicativos auxilia no desenvolvimento lógico e na construção de estratégias para resolução de problemas.
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Universidade Estadual Paulista - Câmpus Rio Claro
Título: Modelo de Absorção de Drogas Descrito por Equações Diferenciais.
Autor: Raul Lima
Resumo: Um dos principais problemas da farmacologia é saber qual a concentração de uma determinada droga na corrente sanguínea e qual intervalo de tempo é o mais adequado para ministrá-la. Com o auxílio das equações diferenciais podemos construir um modelo simples para determinar a concentração de uma droga em determinados intervalos de tempo. Para isso, consideraremos o caso em que a taxa de variação da concentração é proporcional à concentração da droga existente na corrente sanguínea em cada instante. Em outras palavras, consideraremos o caso em que, C'(t) = -kC, onde C(t) é a concentração da droga em um instante t e k>0 é uma constante postiva que é determinada a partir da substância a ser estudada, também denominada como consante de eliminação.
Resolvendo a equação diferencial através da separação de variáveis conseguimos mostrar que C(t) = C_0 exp (-kt), onde C_0 é a concentração inicial da droga que será imediatamente absorvida pelo organismo. Assim podemos analisar o que acontece com a concentração da substância em um instante t=T, que representa os intervalos de aplicação, e verificar qual é o nível de saturação da droga quando o tempo de tratamento é ilimitado e assim descobrir se as aplicações serão de fato eficazes no tratamento.
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Universidade Estadual Paulista - Câmpus Rio Claro
Título: Uma Compreensão do Programa Escola de Ensino Integral no Estado de São Paulo
Autora: Mariane Rodrigues Regonha
Resumo: Diante do quadro atual da educação brasileira emergiu a necessidade de repensar os modelos de escola e redefinir papéis que ela deve exercer na vida e desenvolvimento social dos alunos. Um modo de fazê-lo foi mudar as estratégias pedagógicas e reestruturar modelos educacionais e escolas. Uma estratégia que tenta melhorar a qualidade do ensino é o programa Escola de Ensino Integral, que tem sido implantado gradualmente em diversos estados brasileiros: Em Pernambuco no ano de 2004, posteriormente em outros estados e em São Paulo a partir de 2012. Podemos perceber que tal programa é uma novidade no âmbito educacional e tem se popularizado rapidamente. Sendo assim torna-se muito importante para alunos de licenciatura compreenderem esse novo modelo educacional.
Dito isso, com esse projeto desejamos saber: Qual é o significado da escola de ensino integral para os professores de matemática que ali lecionam matemática? Nossos objetivos são compreender o significado desse modelo para as escolas que o aderem e para os personagens deste cenário, obtendo impressões sobre os impactos causados pelo programa em diferentes contextos.
Neste texto apresento minhas compreensões sobre o programa Escola de Ensino Integral do estado de São Paulo a partir do estudo de suas diretrizes.
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Instituto Federal do Rio Grande do Sul - Campus Bento Gonçalves
Título: Estudando Cálculo com o Maple
Autores: Claiton Müller, Fernanda Zorzi e Wagner Rogério Costa Barbosa.
Resumo: O software Maple 15 é uma tecnologia da informação e comunicação que pode ajudar no ensino e aprendizagem de matemática propondo uma abordagem dinâmica e interativa para a construção dos conceitos de Cálculo Diferencial e Integral. Essa ferramenta foi utilizada durante dois minicurso ministrados no IFRS - Campus Bento Gonçalves possibilitando aos participantes realizarem um estudo orientado de exercícios de Cálculo de forma autônoma, utilizando-se de ferramentas e comandos existentes no software Maple 15. Mas por não tratar-se de um software de utilização intuitiva, faz se necessário o desenvolvimento de atividades de obtenção de habilidades para manuseio. Diante desse cenário, o Programa de Educação Tutorial PET - Matemática do IFRS-BG desenvolve pesquisa voltada a utilização das potencialidades para o software no ensino e aprendizagem de cálculo. Com a finalidade de disseminar os resultados desses estudos junto à comunidade acadêmica.
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Instituto Federal do Rio Grande do Sul - Campus Bento Gonçalves
Título: Aprendizagem de Matemática e Adolescência: Encontros e Desencontros
Autores: Fernanda Zorzi, Kassiane Gabriel e Tatiane Romio
Resumo: Vários são os fatores que dificultam a aprendizagem da matemática na adolescência. Dentre eles, podem ser destacados: o pré-conceito de que a "matemática é difícil"; a capacitação inadequada dos professores; a metodologia tradicional; a busca por modelos pedagógicos prontos; a falta de contextualização; e, a linguagem inadequada.
A solução para essa problemática quanto à aprendizagem da Matemática passa, necessariamente, por uma disciplina lecionada de forma associada às necessidades da comunidade estudantil, a fim de capacitar os indivíduos para uma plena participação na vida social. A discussão sobre essa problemática passa, necessariamente, pelo estudo da adolescência enquanto fase de transformações do cérebro, de adaptação e capacitação para uma plena participação na vida social.
Propõe-se, nesse estudo, a discussão sobre a aprendizagem de matemática no ensino médio, com o objetivo de auxiliar o professor na compreensão das diversas mudanças ocorridas nessa fase para a formulação de práticas de ensino que contemplem o desenvolvimento do aluno, melhore a qualidade de ensino e, consequentemente, sua aprendizagem. Dessa forma, buscando conhecer características da fase de desenvolvimento cognitivo do aluno e teorias que as consideram para a articulação do ensino e da pesquisa propõe-se a formação de um grupo de estudos composto pelos professores de matemática dos cursos de Ensino Médio do IFRS-BG e os bolsistas do Grupo PET Matemática com encontros quinzenais.
Espera-se, com esse processo de reflexão acerca da prática pedagógica, aproximar o mundo do aluno e do mundo do professor, contribuindo com a aprendizagem da matemática e com a formação de licenciados nas salas de aula, a partir da ação e da interação.
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Universidade Federal do Paraná
Título: Introdução aos Conjuntos Fuzzy e Derivação de Funções a Valores Fuzzy
Autores: Jânio Cardoso
Resumo: A Teoria de conjuntos fuzzy foi introduzida em 1965 por L. A. Zadeh. Este estudo surgiu ante a necessidade de dar tratamento matemático a certos termos subjetivos ou imprecisos. Nosso objetivo, neste trabalho é estudar problemas de otimização sob incerteza utilizando, para este fim, o conceito de conjuntos fuzzy. Será considerado o caso mais simples de problemas de otimização onde as funções envolvidas no problema (a função objetivo e as funções de restrições) possuem variáeis reais e assumem valores fuzzy, sem restrições. Para este fim, inicialmente estudamos o problema de minimização de funções de várias variáveis a valores reais. Investigamos também as principais propriedades dos conjuntos fuzzy. De fundamental importância foram os conceitos de conjuntos de nível e de números fuzzy. Vimos que os números fuzzy são conjuntos fuzzy cujos conjuntos de níveis são intervalos. Neste contexto, o Teorema de Negoitá-Ralescu é importante, pois estabelece condições necessárias e suficientes para que uma família de intervalos seja a família dos conjuntos de nível de um número fuzzy. Para funções fuzzy-valuadas, estudamos os conceitos de limite, continuidade e um conceito de diferenciabilidade (conhecido como derivada de Hukuhara). Tais conceitos são interessantes, pois se "refletem" nas funções (de variáveis reais a valores reais) que compõem as extremidades dos intervalos que constituem os conjuntos de nível. Por exemplo, uma função fuzzy-valuada é contínua se e somente se as funções que constituem as extremidades dos intervalos que constituem os conjuntos de nível são funções contínuas (de variáveis reais a valores reais). Similarmente, para as propriedades de diferenciabilidade. Também foi necessário estudar um conceito de ordem parcial no espaço dos conjuntos fuzzy, que nos permitisse comparar dois números fuzzy. A partir destes conceitos, foram obtidas condições necessárias e suficientes de otimalidade para o problemas de otimização fuzzy, análogos às condições necessárias e suficientes de primeira e de segunda ordem para a minimização de funções de várias variáveis reais.