Data Título Palestrante Resumo
12/11 Palestra de Abertura Clóvis C. Gonzaga (UFSC)  
13/11 "Fractais: Características e Processos de Construção" Elizabeth Karas (UFPR)

O termo fractal vem do radical latino fract - relativo a fração - e refere-se, em Matemática, a figuras geométricas de aspecto fragmentado que podem ser subdivididas indefinidamente em partes, as quais, de certo modo, são cópias reduzidas do todo. Nuvens, montanhas, flocos de neve, raízes e galhos de árvores são objetos que podem ser representados por fractais.
Ainda não se passaram três décadas desde o seu surgimento e os fractais já se proliferam por uma imensa variedade de tipos, gerados por processos os mais distintos e regidos por princípios matemáticos bastante diversificados, guardando, porém, algumas características peculiares que os distinguem das figuras geométricas convencionais.
Nesta exposição, apresentaremos os principais resultados de um trabalho do programa PET e de iniciação científica desenvolvido sobre o tema com 6 alunos de graduação em Matemática na UFPR. Abordaremos as principais características e diferentes processos de construção de fractais clássicos, tais como: curva de Cantor, curva de Koch, curva de Peano, triângulo de Sierpinski. Veremos que um mesmo fractal pode ser obtido por diferentes processos, discutindo tanto o processo geométrico como o processo de construção de alguns fractais.a partir de um sistema iterativo de funções (conhecido como IFS, do inglês Iterated Function System)
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13/11 "Uma Prova do Teorema de Szemeredi Usando Teoria Ergótica" Aldrovando Araújo (UFSC)  
13/11 "A Cardióide no Limiar do Caos" Claus Ivo Doering (UFRGS)

A cardióide, que é uma das mais clássicas curvas planas, aparece de maneira conspícua no conjunto de Mandelbrot, que é um dos mais conhecidos conjuntos fractais modernos. Nesta palestra vamos falar das várias personalidades da cardióide, culminando com seu papel como fronteira entre os processos quadráticos que são estáveis e os que são caóticos.

13/11 "Restrições Topológicas Sobre Certas Variedades de Einstein Geodesicamente Completas" Ivan Pontual Costa e Silva (UFSC) Nesta apresentação, faremos uma revisão semi-informal de alguns teoremas hoje clássicos de Geroch, Gannon, e Friedman-Schleich-Witt da geometria lorentziana, em particular das variedades de Einstein, relacionado completeza geodésica com a topologia dessas variedades.
13/11 "Solubilidade por Radicais e a Teoria de Galois: um pouco de matemática, um pouco de história" Miguel Ferrero (UFRGS) Nesta palestra pretendemos discutir o desenvolvimento das idéias envolvidas no célebre problema de decidir se uma equação algébrica de grau n é sempre solúvel por radicais ou não. Esta exposição segue o desenvolvimento histórico nas diversas etapas, até chegar a Evariste Galois, que finalmente encontrou as condições que deram uma resposta a questão. A apresentação será elementar, do ponto de vista matemático, e vai incluir um pouco de história sobre o assunto e as pessoas envolvidas.
13/11 "Métodos Numéricos para Equações em Derivadas Parciais" Igor Mozolevski (UFSC) Equações em derivadas parciais surgiram em modelagem matemática de vários fenômenos em física, química, biologia e em diferentes áreas de ciência e tecnologia tais como dinâmica, eletromagnetismo, ciências de materiais, astrofísica, economia, matemática financeira etc. Entretanto, na maioria dos casos estas equações são complicadas, assim, encontrar uma solução de uma equação em derivadas parciais usando métodos analíticos é ou impossível ou impraticável. Neste caso, a única saída é tentar encontrar uma aproximação numérica para a solução (desconhecida!) da equação. Nesta palestra, vamos apresentar uma técnica particular de métodos numéricos para equações em derivadas parciais - métodos de elementos finitos. Atualmente, os métodos de elementos finitos tornaram-se uma das ferramentas mais usadas em modelagem em várias áreas de engenharias e podem ser considerados como predominantes na maioria dos softwares comerciais nestas áreas. Vamos considerar alguns aspectos matemáticos de métodos (estabilidade, precisão etc.) e apresentar alguns exemplos do uso desta técnica de ponta na prática.
13/11 "O Eco do Eco e a Reversão Temporal de Ondas" André Nachbin (IMPA)

Nesta palestra serão apresentadas diversas aplicações práticas para ondas propagando em meios heterogêneos, ou seja, em regiões onde (por exemplo) a velocidade de propagação varia no espaço. Faremos um panorama das áreas da Matemática necessárias a este estudo. Em particular temos Equações Diferenciais Parciais a coeficientes variáveis, Análise Assintótica, Análise Estocástica (Probabilidade), Análise Numérica e Computação Científica. Ilustraremos nossos resultados teóricos através de experimentos computacionais. De interesse especial temos o problema de reversão temporal e refocalização de ondas. Através da reflexão ("eco") de uma onda em um meio caótico conseguimos descobrir qual o perfil de onda original que gerou esse "eco".

13/11 "Bases de Groebner" Luisa Rodríguez Doering (UFRGS) As bases de Groebner são uma importante ferramenta na resoluçao de sistemas polinomiais que, ao contrário dos sistemas lineares, não dispõem de algoritmos para a sua solução completa. As aplicações da teoria das bases de Groebner, entretanto, não se restringem à resolução de sistemas polinomiais e abrangem quase todas as áreas da Matemática, da Computação e da Física. Nesta palestra daremos uma introdução a esta fascinante teoria.
13/11 "Problemas Matemáticos em Algumas Aplicações Reais" Yuan Jin Yun (UFPR) Apresentaremos vários problemas reais com o modelo matemático. Explicaremos quais problemas matemáticos são necessários para estes problemas reais. Finalmente colocaremos os pré-requisitos para trabalhar na Matemática Aplicada.
13/11 "Problemas Matemáticos em Algumas Aplicações Reais" Yuan Jin Yun (UFPR) Apresentaremos vários problemas reais com o modelo matemático. Explicaremos quais problemas matemáticos são necessários para estes problemas reais. Finalmente colocaremos os pré-requisitos para trabalhar na Matemática Aplicada.
13/11 "Como um gato cai sempre de pé?" Eliezer Batista (UFSC)  
13/11 "Máximos e Mínimos em Geometria Euclidiana Plana" Kely Cristina Pasquali Problemas de máximos e mínimos são resolvidos habitualmente fazendo-se uso de ferramentas do cálculo. Nesta palestra problemas de extremos em geometria serão apresentados usando-se argumentos quase que puramente geométricos, uma abordagem cada vez mais rara de ser encontrada no ensino médio e no ensino universitário.
13/11 "Algebrização de Sistemas Dinâmicos" Prof. Ruy Exel Filho (UFSC) Discutiremos um procedimento que parte de um sistema dinâmico e produz uma álgebra cuja estrutura reflete propriedades dinâmicas do sistema. Mostraremos como às vezes é possível distinguir sistemas diferentes através das suas álgebras associadas, a exemplo do que ocorre no caso de duas rotações por ângulos irracionais distintos no círculo.
15/11 "Maximização em Análise e Geometria" Prof. Djairo Guedes de Figueiredo (UNICAMP) ENCERRAMENTO!