Inversa da Matriz usando Escalonamento

A seguir explicaremos o cálculo de inversa usando os comandos do Maple. Como explicamos anteriormente que para existência da inversa de uma matriz é necessário que a matriz seja quadrada e seu determinante diferente de zero. Seja $A$ a matriz dada por

$>$ A:=array([[2,-3,4],[-1,2,-3],[3,2,-1]]);

$$A: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c} 2 \hfill & { - 3} \hfil... ...3 \hfill & 2 \hfill & { - 1} \hfill \\ \end{array} }} \right]$$

$>$ det(A);

$_{6}$

Como determinante da matriz é diferente de zero, podemos calcular a inversa da matriz. A seguir apresentaremos o procedimento de cálculo de inversa usando a matriz aumentada.

$>$ L:=augment(A,[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]);

$$L: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c} 2 \hfill & { - 3} \hfil... ...ll & 0 \hfill & 0 \hfill & 1 \hfill \\ \end{array} }} \right]$$

$>$ L1:=mulrow(L,1,1/2);

$$L1: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c} 1 \hfill & {\frac{ - 3... ...ll & 0 \hfill & 0 \hfill & 1 \hfill \\ \end{array} }} \right]$$

$>$ L2:=addrow(L1,1,2);L3:=addrow(L2,1,3,-3);

$$L2: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c} 1 \hfill & {\frac{ - 3... ...ll & 0 \hfill & 0 \hfill & 1 \hfill \\ \end{array} }} \right]$$

$$L3: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c} 1 \hfill & {\frac{ - 3... ...3}{2}} \hfill & 0 \hfill & 1 \hfill \\ \end{array} }} \right]$$

$>$ L4:=mulrow(L3,2,2);L5:=addrow(L4,2,3,-13/2);

$$L4: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c} 1 \hfill & {\frac{ - 3... ...3}{2}} \hfill & 0 \hfill & 1 \hfill \\ \end{array} }} \right]$$

$$L5: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c} 1 \hfill & {\frac{ - 3... ... \hfill & { - 13} \hfill & 1 \hfill \\ \end{array} }} \right]$$

$>$ L6:=mulrow(L5,3,1/6);

$$L6: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c} 1 \hfill & {\frac{ - 3... ...}{6}} \hfill & {\frac{1}{6}} \hfill \\ \end{array} }} \right]$$

$>$ L7:=addrow(L6,2,1,3/2);

$$L7: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c} 1 \hfill & 0 \hfill & ... ...}{6}} \hfill & {\frac{1}{6}} \hfill \\ \end{array} }} \right]$$

$>$ L8:=addrow(L7,3,1);

$$L8: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c} 1 \hfill & 0 \hfill & ... ...}{6}} \hfill & {\frac{1}{6}} \hfill \\ \end{array} }} \right]$$

$>$ L9:=addrow(L8,3,2,2);

$$L9: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c} 1 \hfill & 0 \hfill & ... ...}{6}} \hfill & {\frac{1}{6}} \hfill \\ \end{array} }} \right]$$

$>$ A_inv:=submatrix(L9,1..3,4..6);

$$A\_inv: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c} {\frac{2}{3}} \hfi... ...}{6}} \hfill & {\frac{1}{6}} \hfill \\ \end{array} }} \right]$$

Assim, calculamos a inversa de $A$. Essa inversa também pode ser calculada diretamente dando o comando textbfinverse(A)", o que vai confirmar o resultado obtido. Veja a seguir:

$>$ A_inv:=inverse(A);

$$A\_inv: = \left[ {{\begin{array}{*{20}c} {\frac{2}{3}} \hfi... ...}{6}} \hfill & {\frac{1}{6}} \hfill \\ \end{array} }} \right]$$