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Numérico e Computacional

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Sistemas de computação algébrica simbólica



Um sistema de computação algébrica e simbólica  CAS (Computer Algebra System) é um software com a capacidade de manipular em forma simbólica expressões matemáticas e realizar cálculos numéricos. O principal objetivo de um CAS consiste em realizar em forma automática a manipulação ou remanejamento algébrico de equações o qual pode ser uma tarefa difícil e tediosa quando feita manualmente. A diferença entre um CAS e uma calculadora pode ser entendida destacando a major qualidade do CAS: o tratamento simbólico de expressões matemáticas. A especificidade e a capacidade destes sistemas varia significativamente quando são utilizados  diferentes softwares, embora o principal propósito seja o mesmo: a manipulação simbólica. Estes softwares disponibilizam, em geral, outras ferramentas computacionais como geração de gráficos, programação, etc. Entre dos softwares mais populares merecem ser mencionados: Maxima, Maple, Mathematica, Matlab e MathCAD. Os CAS podem ser utilizados para simplificar funções racionais, fatorar polinômios, achar soluções de equações, integrar e diferenciar em forma simbólica.
Podemos destacar a grande capacidade de realizar cálculos extensos e tediosos com o seguinte exemplo: mostrar que a função

f = sin(n*z*sqrt(x^2+y^2+z^2)/sqrt(y^2+z^2))/sqrt(x^2+y^2+z^2)

          é solução da seguinte equação diferencial

 

diff(f,`$`(x,4))+diff(f,`$`(x,2),`$`(y,2))+diff(f,`$`(x,2),`$`(z,2))+n^2*(diff(f,`$`(x,2))+diff(f,`$`(y,2))) = 0

           demanda um tempo de digitalização e execução em um PC, em termos relativos, praticamente insignificante.

Links Maxima



Aulas do Prof. Gastão

o    Aula 1 Comandos Básicos

o    Aula 2 Um pouco de Álgebra Linear

o    Aula 3 Plotando gráficos

o   Aula 4  Um pouco de Programação
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Maxima



maxima.sourceforge.net/

Maxima é um sistema de manipulação numérica e simbólica (implementado em LISP) . Ele é descendente do antigo Macsyma (criado no MIT), possuindo uma comunidade de usuários e desenvolvedores bem ativa e boa documentação em português. Permite uma integração com outras ferramentas como o Gnuplot para exibição de gráficos e é um excelente complemento para o Scilab.

Para começar:

    10 Minutos com Maxima    Um mini-tutorial


Aulas ... em forma interativa ... Shift+Enter


Você deve ter instalado o Maxima instale !!!


o     Usando o  Maxima como uma calculadora  ...em processo de elaboração...

o     Primeiros passos com Maxima

O ambiente de trabalho. Operações aritméticas. Consultar a ajuda de Maxima. Exercícios
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Octave



www.octave.org

Octave é um programa de cálculo numérico; um clone de Matlab.

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KOctave



bubben.homelinux.net/~matti/koctave/

KOctave é uma interface gráfica para Octave. Permite usar Octave graficamente como se fosse Matlab. Isto é, desde uma aplicação X11,... com janelas.
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YaCaS



www.xs4all.nl/~apinkus/yacas.html

YaCaS é o acrônimo de Yet Another Computer Algebra System (Ainda outro Sistema de Álgebra Computacional). YaCaS é um motor de cálculo numérico poderoso escrito totalmente en C++. Possui interfaces com outros programas como TeXmacs ou Emacs.

Mathematica



http://www.wolfram.com/

As tarefas que Mathematica é capaz de desempenhar são manipulação simbólica, cálculo numérico, gráficos e programação e a manipulação de ficheiros tornando o processo de programação mais natural.
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Matlab



www.mathworks.com

Matlab é uma ferramenta interativa de cálculo que também pode ser usada como linguagem de programação de alto nível.
 
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Maple



www.maplesoft.com

Maple é um sistema de álgebra computacional de uso genérico. Constitui um ambiente informático para a computação de expressões algébricas, simbólicas, permitindo o desenho de gráficos a duas ou a três dimensões.

 
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Mathcad



www.mathcad.com.br/

O formato visual singular do Mathcad e sua interface de trabalho integram notação matemática padrão, textos e gráficos na mesma área tornando o Mathcad ideal para captura do conhecimento, reutilização de cálculo e colaboração em engenharia.
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Mupad



www.mupad.com/
MuPAD é um ambiente desenvolvido para cálculos matemáticos, sejam eles simbólicos, numéricos ou gráficos. O programa é desenvolvido por um grupo de pesquisadores da Universidade de Paderborn, Alemanha. Sua distribuição é gratuita para professores e alunos de instituições de ensino e pesquisa.