Disciplina Pré-cálculo (MTM3100)
Introdução
A disciplina Pré-cálculo (MTM3100) foi criada com o objetivo de compensar as deficiências na formação matemática provenientes do ensino básico e preparar os estudantes para cursarem as outras disciplinas de matemática. A ementa desta disciplina é formada apenas por conteúdos abordados nos ensinos fundamental e médio.
No semestre 2019-1, a disciplina faz parte da grade curricular dos seguintes cursos: Física - Bacharelado, Química - Bacharelado, Ciências Biológicas, Engenharia Civil, Engenharia Elétrica, Engenharia Mecânica, Química - Licenciatura, Ciências da Computação, Engenharia Sanitária e Ambiental, Engenharia de Produção Civil, Engenharia de Produção Elétrica, Engenharia de Produção Mecânica, Engenharia de Alimentos, Engenharia Química, Engenharia de Controle e Automação, Física - Licenciatura (noturno), Meteorologia, Engenharia de Materiais, Engenharia de Aquicultura, Engenharia Eletrônica, Oceanografia, Geologia, Agronomia, Zootecnia, Ciência e Tecnologia de Alimentos, Administração, Ciências Contábeis, Ciências Econômicas, Administração (noturno), Ciências Contábeis (noturno) e Ciências Econômicas (noturno).
Em alguns cursos, é possível ser dispensado da disciplina através de uma prova chamada Exame de Proficiência em Pré-cálculo.
Programa da Disciplina Pré-cálculo (MTM3100)
(1) Conjuntos e Aritmética Básica. Ideia intuitiva de conjunto como uma coleção de elementos. Descrição de um conjunto através da enumeração de seus elementos, ou pela especificação de uma propriedade, ou por diagramas de Venn. Subconjuntos; igualdade de conjuntos. Operações entre conjuntos: união, intersecção, complementar de um conjunto, produto cartesiano de conjuntos. Conjuntos numéricos: Naturais, Inteiros, Racionais, Reais (introduzido pela sua representação decimal como dízima periódica ou não-periódica). Interpretação geométrica dos números reais como pontos de uma reta. Noção de módulo de um número real. Exposição dos axiomas de corpo ordenado dos números reais. Intervalo aberto, intervalo fechado e suas representações geométricas na reta real. Potenciação, radiciação e suas propriedades.
(2) Cálculo com Expressões Algébricas. Produtos notáveis; binômio de Newton. Adição, subtração, multiplicação e divisão de expressões algébricas. Fatoração e simplificação de expressões algébricas; expressões algébricas envolvendo raízes. Polinômio do primeiro grau e análise do sinal do polinômio. Polinômio do segundo grau e análise do sinal do polinômio. Algoritmo da divisão de dois polinômios.
(3) Equações e Inequações. Resolução de equações envolvendo expressões algébricas. Resolução de equações envolvendo expressões algébricas com raízes. Resolução de equações envolvendo módulo de expressões algébricas. Inequações envolvendo expressões algébricas. Inequações envolvendo expressões algébricas com raízes. Inequações envolvendo módulo de expressões algébricas.
(4) Funções. Definição de função, domínio, contradomínio, imagem, gráfico. Funções reais de valores reais. Exemplos: função afim, função quadrática, função definida por várias sentenças. Operações entre funções: adição, subtração, multiplicação, divisão, multiplicação por escalar e composição. Função par, função ímpar, função periódica, função crescente e função decrescente. Função injetora, sobrejetora e bijetora. Função inversa. Construção de gráficos a partir de operações realizadas sobre o gráfico de uma função. Função modular. Funções exponencial e logarítmica; propriedades, gráfico. Resolver equações envolvendo funções exponencial e logaritmo. Resolver inequações envolvendo funções exponencial e logaritmo. Demonstrar identidades envolvendo funções exponencial e logarítmica. Funções hiperbólicas; propriedades, gráfico. Funções trigonométricas e trigonométricas inversas; propriedades, gráfico. Resolver equações envolvendo funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Resolver inequações envolvendo funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Demonstrar identidades envolvendo funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas. Modelagem de situações usando funções.
Note que nem todo o conteúdo dos ensinos fundamental e médio é abordado na disciplina. A principal razão para isso é a falta de tempo na disciplina para cobrir todo o conteúdo do ensino básico. Os conteúdos escolhidos para compor o programa da disciplina são os que servem de base para qualquer outro assunto estudado em matemática.
Bibliografia
A bibliografia sugerida para a disciplina Pré-cálculo é (sendo os três primeiros considerados principais):
1. ZIMMERMANN, Aranha; RODRIGUES, Manoel Benedito - Elementos da Matemática, vols. 1, 2. São Paulo: Policarpo, 1994.
2. IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MURAKAMI, Carlos - Fundamentos da Matemática Elementar, vols. 1, 2 e 3. São Paulo: Atual, 2013.
3. OLIVEIRA, Marcelo Rufino; RODRIGUES, Márcio - Elementos de Matemática, vols. 0, 1. Fortaleza: VestSeller, 2011.
4. CASTRUCCI, Benedito - Elementos de Teoria de Conjuntos. São Paulo: Nobel, 1980.
5. ALENCAR FILHO, Edgard - Teoria Elementar dos Conjuntos. São Paulo: Nobel, 1976.
6. GIMENEZ, Carmen; STARKE, Rubens - Introdução ao Cálculo. Florianópolis: UFSC, 2007.
7. DOROFEEV, G; POTAPOV, M.; ROZOV, N - Elementary Mathematics. Moscou: Mir, 1988.
8. POTAPOV, M.; ALEKSANDROV, V; PASICHENKO, P. - Algebra and Analysis of Elementary Functions. Moscou: Mir, 1987.
9. LITVINENKO, V.; MORDKOVICH, A. - Algebra and Trigonometry. Moscou, Mir: 1987.
10. MEDEIROS, Valéria Zuma e outros - Pré-Cálculo. São Paulo: Thomson, 2006.
11. DEMANA, Franklin; WAITS, Bert; FOLEY, Gregory, KENNEDY, Daniel - Pré-Cálculo. São Paulo: Person, 2013.
12. SAFIER, Fred - Pré-Cálculo. São Paulo: Bookman, 2011.
13. STEWART, James; REDLIN, Lothar; WATSON, Saleem - Precalculus. Belmont: Cengage, 2012.
A disciplina Pré-cálculo é difícil?
Depende. Se você teve um ótimo ensino de base, a disciplina é apenas uma repetição de conteúdos já vistos (nesse caso, você provavelmente terá passado no exame de proficiência e será dispensado de cursar Pré-cálculo). Se você teve um ensino de base mediano, você achará a disciplina bastante desgastante, mas será bem-sucedido se tiver bastante dedicação. Se você teve um ensino de base fraco, provavelmente a disciplina parecerá impossível para você, pois ninguém aprende tudo de matemática em quatro meses. Nesse caso, você precisará de apoio e terá que se dedicar muito para conseguir vencer esse desafio.
Como faço para me preparar para a disciplina antes mesmo do semestre iniciar?
Para a maior parte dos estudantes, nós recomendamos iniciar os estudos antes do início do semestre. Em breve, o Departamento de Matemática disponibilizará todo o curso de Pré-cálculo no formato de vídeo-aulas. Esta será nossa principal referência de preparação. Enquanto as vídeo-aulas não ficam prontas, disponibilizamos as listas de exercícios da disciplina Pré-cálculo. Você pode se preparar por elas.
Você também pode usar o excelente material online disponibilizado pela Sociedade Brasileira de Matemática, através da OBMEP, no site
http://matematica.obmep.org.br/
Este site possui vasto conteúdo dos ensinos fundamental e médio, separados em módulos. Consideramos todos os módulos como essenciais. Mas, se o objetivo é aprender o conteúdo necessário para a disciplina Pré-cálculo, recomendamos os módulos:
(1) 6º Ano do Ensino Fundamental.
Divisibilidade;
Frações, o Primeiro Contato;
Operações básicas;
Fração como Porcentagem e como Probabilidade;
Unidades de Medida de Comprimento e de Áreas;
Unidades de medida de volume;
Resolução de Exercícios.
(2) 7º Ano do Ensino Fundamental.
Números Inteiros e Números Racionais;
Notação algébrica e introdução às equações;
Equações e Inequações de Primeiro Grau;
Razões e Proporções;
O Plano Cartesiano e Sistemas de Equações.
(3) 8º Ano do Ensino Fundamental.
Potenciação e Dízimas Periódicas;
Expressões Algébricas e Polinômios;
Produtos Notáveis e Fatoração de Expressões Algébricas;
Porcentagem;
Sistemas de Equações do Primeiro Grau;
Frações Algébricas;
Equações e Sistemas de Equações Fracionárias;
Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 1;
Elementos básicos de geometria plana - Parte 3.
(4) 9º Ano do Ensino Fundamental.
Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales;
Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e Cossenos, Polígonos Regulares;
Áreas de Figuras Planas;
Problemas envolvendo Áreas;
Teorema de Pitágoras e Aplicações;
Equações do Segundo Grau;
Funções - Noções Básicas;
Função Afim;
Introdução à Função Quadrática.
(5) 1º Ano do Ensino Médio.
Função Quadrática;
Leis dos Senos e dos Cossenos;
Círculo Trigonométrico;
Redução ao Primeiro Quadrante e Funções Trigonométricas.
(6) 2º Ano do Ensino Médio.
Princípios Básicos de Contagem;
Binômio de Newton e o Triângulo de Pascal;
Trigonometria I;
Trigonometria II.
(7) 3º Ano do Ensino Médio.
Geometria Espacial 1 - Fundamentos;
Geometria Espacial 2 - Volumes e áreas de prismas e pirâmides;
Geometria Espacial 3 - Volumes e Áreas de Cilindros, Cones e Esferas;
Geometria Analítica 1;
Geometria Analítica 2.
(8) Tópicos Adicionais.
Desigualdades.
Estou um pouco confuso com os códigos das disciplinas. Você pode esclarecer?
Claro! Até 2016-2, o Departamento de Matemática oferecia uma lista imensa de disciplinas, todas muito parecidas. A partir de 2017-1, iniciamos uma reforma e, em pouco tempo, todos os cursos (com exceção dos cursos de matemática) para os quais o Departamento de Matemática oferece disciplinas deverão utilizar apenas as oito disciplinas abaixo:
(1) MTM3100 - Pré-cálculo;
(2) MTM3101 - Cálculo 1;
(3) MTM3102 - Cálculo 2;
(4) MTM3103 - Cálculo 3;
(5) MTM3104 - Cálculo 4;
(6) MTM3111 - Geometria Analítica;
(7) MTM3112 - Álgebra Linear;
(8) MTM3561 - Matemática Financeira.
Por enquanto, a reforma está em andamento. Assim, algumas disciplinas do rol acima estão sendo oferecidas e, também, disciplinas antigas. Cada curso tem feito sua migração de forma gradual. Por exemplo, cursos que iniciaram a reforma em 2017-1 terão, em 2018-1, disciplinas de 1ª a 3ª fases do pacote novo e disciplinas de 4ª em diante do pacote antigo. Cursos que iniciam sua reforma em 2018-1 terão apenas disciplinas de 1ª fase do pacote novo.
Entrei na UFSC antes da implementação da disciplina Pré-cálculo e já reprovei várias vezes em Cálculo. O que devo fazer?
O melhor caminho é dar um passo atrás e cursar Pré-cálculo. Faça a disciplina como se fosse a coisa mais importante do semestre! Não adianta só assistir às aulas, você deve fazer todos os exercícios de todas as listas, se dedicar ao máximo. Se tudo der certo e você for aprovado, você pode se considerar bem preparado para cursar as próximas disciplinas de Cálculo.
Meu curso ainda não migrou para o pacote novo e, assim, não tenho Pré-cálculo na minha grade curricular. Eu tenho muita dificuldade em matemática, o que devo fazer?
Ver resposta da pergunta acima.
Considerações Finais
A disciplina de Pré-cálculo tem a difícil missão de fornecer ao aluno quatro características fundamentais para um bom desempenho dentro da universidade:
(i) Fornecer sólido conhecimento de base;
(ii) Desenvolver o raciocínio lógico;
(iii) Habilitar o aluno a interpretar e compreender textos e problemas;
(iv) Desenvolver disciplina e organização nos estudos.
Acreditamos que o aluno que possui as quatro qualidades acima terá bom desempenho em todas as disciplinas (não só nas de matemática). O Pré-cálculo exigirá bastante, mas será um divisor de águas na vida do aluno. Tenha foco, disposição e persistência. Seu esforço será recompensado. Ótimos estudos!