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Cálculo I MTM 5106   Turmas 134B e 147 Cursos de Licenciatura e Bacharelado em Física   Ano 2009 - Primeiro Semestre

            O que é o Cálculo ?

            "O Cálculo" (em verdade Cálculo Diferencial e Integral ) é uma expressão simplificada, adotada pelos matemáticos quando estes se referem à ferramenta matemática usada para analisar, qualitativamente ou quantitavamente, variações que ocorrem em fenômenos que abrigam uma ou mais componentes de natureza essencialmente física. Quando do seu surgimento, no século XVII, o cálculo tinha por objetivo resolver quatro classes principais de problemas científicos e matemáticos daquela época:

1) Determinação da reta tangente a uma curva, em um dado ponto desta.
2) Determinação do comprimento de uma curva, da área de uma região e do volume de um sólido.
3) Determinação dos valores máximo e mínimo de uma quantidade - por exemplo, as distâncias máxima e mínima de um corpo celeste a outro, ou qual ângulo de lançamento proporciona alcance máximo a um projétil.
4) Conhecendo uma fórmula que descreva a distância percorrida por um corpo, em um intervalo qualquer de tempo, determinar a velocidade e a aceleração dele, em cada instante ao longo de tal intervalo. Reciprocamente, a partir de uma fórmula para a velocidade ou para a aceleração de um corpo, em qualquer instante, ao longo de um dado intervalo de tempo, determinar a distância percorrida pelo corpo em tal intervalo.

Destes problemas ocuparam-se grandes cientistas do século XVII, porém o clímax destes esforços - a invenção (ou descoberta?) do Cálculo -- coube a Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.

            Hoje o Cálculo e suas extensões na análise matemática estão muito mais abrangentes e os físicos, matemáticos e astrônomos que criaram essa disciplina ficariam surpresos e maravilhados ao observarem a quantidade de problemas que ela resolve e a variedade de campos onde é utilizado. O Cálculo é considerado hoje uma das grandes conquistas intelectuais da Humanidade.

 Como estudar Cálculo?

Você não deve ler um livro de matemática com sua mente desligada, como se estivesse lendo um romance. Também não faz muito sentido ler matemática marcando as passagens que você considera importantes. São caminhos certos para uma boa soneca. 

Ler um livro de matemática é um processo ativo. Você tem que participar. Um livro de cálculo deve ser lido devagar, com cuidado e sabendo que uma grande parte dos detalhes é em geral omitida quando o livro é escrito. Qualquer livro de matemática que contivesse todos os detalhes seria imenso e seria impossível de ser lido. É usual encontrar em livros de matemática expressões do tipo evidentemente ou é fácil ver que. Elas não significam que o que vem em seguida deve ser imediatamente entendido pelo leitor, mas que neste ponto alguns detalhes foram suprimidos e que você deve usar papel e lápis para preencher estes detalhes que estão faltando. Você deve, num esforço pessoal, verificar todos os detalhes e passagens que não aparecem no texto.

Quando for estudar matemática tenha à mão lápis e papel de rascunho.  Leia o material com atenção e escreva (e não somente leia) os exemplos que aparecem no livro. Faça você mesmo as contas, as passagens. Invente seus próprios exemplos a respeito do que está sendo explicado. 

Esteja também prevenido que algumas vezes não entendemos uma passagem na primeira, segunda ou mesmo terceira vez que a estudamos. Se depois de várias tentativas você continuar sem entender alguma parte da matéria ou exercício, procure o monitor ou o professor.

Aprender matemática envolve um profundo entendimento dos conceitos e a aprendizagem de novas técnicas. O professor e o monitor podem ajudá-lo com as duas coisas mas aprender será de fato uma responsabilidade sua. Um entendimento razoável dos conceitos só pode ser obtido através de leitura, estudo e experimentação com as idéias do cálculo. As habilidades de cálculo somente  serão desenvolvidas  através de exercícios. Muitos exercícios!

           É uma boa idéia formar um grupo de estudos regular com três ou quatro colegas de cálculo para fazer as listas de exercícios. Quando você não consegue resolver um problema seu colega é, em geral, uma ótima pessoa para responder à sua pergunta. Por outro lado, explicar suas idéias para os colegas ajuda bastante a melhorar seu entendimento. Se o grupo todo tem problemas, você pode procurar o monitor que estará disponível em horário e sala a serem determinados, para tirar suas dúvidas. Depois disso, é importante fazer uma reflexão individual sobre as discussões que foram desenvolvidas em grupo.

            Parte da meta desta disciplina é levá-lo a pensar logicamente. Aprender a escrever a solução dos exercícios de uma forma conexa, passo a passo e com sentenças explicativas, e não uma fileira de equações desconexas ou fórmulas que não tenham sentido para você.

Algumas últimas sugestões para que você tenha um bom aproveitamento do curso de Cálculo:

1) É importante que você assista a todas as aulas.

2) Faça o máximo de exercícios que você puder.

3) Faça perguntas e participe ativamente das aulas e das horas de monitoria. Se você não

    entende alguma coisa continue  perguntando até entender, mas conceda-se um tempo        

    para "digerir" as explicações dadas, refletindo sobre elas.

        Pré-Cálculo

Um Curso de Pré-Cálculo seria ideal para todos os calouros que têm alguma disciplina de Cálculo no início do curso, desde que visa propiciar uma experiência que facilite a transição do Ensino Médio para a Matemática de Nível Superior, em especial para o Cálculo, incentivando a autonomia e a autocrítica no estudo e na superação das dificuldades.  Atualmente não existe nos currículos dos cursos da Licenciatura e Bacharelado em Física uma disciplina semestral deste tipo.  

Para minimizar essa deficiência será essencial fazer uma revisão de conceitos já estudados abordando os seguintes conteúdos:

1. Funções reais: números reais, desigualdades, valor absoluto
2. Geometria Analítica: distância no plano, retas e círculos no plano
3. Polinômios: a família xⁿ, translações, reflexões, alongamentos
4. Equações polinomiais: algoritmo da divisão, raízes racionais, frações parciais
5. Trigonometria: funções trigonométricas, lei dos senos e cossenos
6. Trigonometria: radianos, gráficos da função seno e relacionadas

Unidade 0 Revisão: INTERVALOS, DESIGUALDADES, VALOR ABSOLUTO, COORDENADAS, ETC.

Unidade 1: FUNÇÕES

Unidade 2: SEQUÊNCIAS     Listas de Sequências

Unidade 3:  LIMITES DE FUNÇÕES

Unidade 4: FUNÇÕES CONTÍNUAS

Unidade 5: DERIVADAS

Unidade 6: APLICAÇÕES DA DERIVADA

 Auto-avaliações:

                    1ª : Funções  e Sequências

                    2ª : Limite, Continuidade e Derivadas

                    3ª : Aplicações da derivada 

Resultados das Avaliações
                        Turma 134B
                     
                            Turma 147

Observação: Alunos com conceito I (incompleto) entrar em contato com o professor via e-mail. Terão outra chance para refazer a prova de recuperação na primeira semana de aula do segundo semestre.

Sites, softwares, textos, links

A linguagem matemática  Prof. Ricardo Bianconi

Notas de Pre-Cálculo Veja o Capítulo de Sequências

Notas de Pre-Cálculo

História do Cálculo  Prof. Geraldo L. Diniz

Notas de Aula Prof. Plácido Z. Táboas

Pre-Cálculo

Textos de Apoio

Kit de Sobrevivência

Cálculo

MATHEMATICA NO ENSINO DE CÁLCULO:
Uma Abordagem Computacional Prof. INDER JEET TANEJA

Cálculo com MAPLE

História do Cálculo Prof. Márcia Mantelli

Guia para a História do Cálculo Complemento para o Cálculo