E.85 Seja a base ortogonal b = {(– 1, 0, 1), (1, 0, 1), (0, 3, 0)}. Ache uma base ortonormal b’ de R³ em relação ao produto interno usual.

E.86 Seja b = {(1, 1), (2, – 3)}. Verifique que b é uma base ortogonal em relação ao produto interno dado por
< (x₁, y₁), (x₂, y₂) > = 2x₁x₂ + x₁y₂ + x₂y₁ +  y₁y₂. Obtenha uma base ortonormal b’ a partir de b .

E.89 Encontre uma base ortonormal para o subespaço de R³ formado pelos vetores na forma (a, a + b, b).

E.91 Seja . Mostre que existe uma base ortonormal do R³, formada por autovetores unitários de A.

E.92 Verifique que os vetores u = (– 1, 1, 3), v = (4, 10, – 2) e w = de R³ são ortogonais, e sendo assim, eles definem no espaço um paralelepípedo reto e retângulo. Represente geometricamente o paralelepípedo e calcule seu volume.