...em construção ...

Curso de Especialização em Matemática Aplicada e Computacional,

Introdução  as  Equações Diferencias Ordinárias

Professor: Daniel Norberto Kozakevich

A disciplina

 A disciplina Equações Diferenciais corresponde a uma área bem definida dentro da Matemática e seus origens podem ser encontrados simultaneamente com o desenvolvimento do Cálculo. Muitos dos mais recentes dos avanços em Matemática, junto com uma interação  intensa entre a Matemática e as Ciencias e a Engenharia têm mostrado que vários fenômenos e problemas destas ciências podem ser modelados e resolvidos pela utilização de equações diferenciais.

O objetivo desta disciplina é apresentar uma relação dos teoremas que fornecem propriedade das soluções de vários tipos de problemas associados com equações diferenciais e  descrever essas propriedades quantitativamente e qualitativamente. Também, desevolveremos métodos de análise que podem ser utilizados em outras áreas da Matemática.

Na medida que os métodos de resolução e as teoria for desenvolvida, tentaremos ilustrar através de exemplos como esses conceitos podem ser aplicados.

Esta disciplina introduz os conceitos básicos teóricos para a Resolução de Equações Diferencias Ordinárias. As técnicas e procedimentos de resolução, isto é, achar uma solução de uma equação diferencial, estarão dados através do uso analíticos e numéricos.

Equações diferenciais são equações que contém funções e suas derivadas como incógnitas. Assim para ter uma comprensão mais formal das idéias envolvidas desde um ponto de vista mais téorico e também para a elaboração de um análise (teoremas, propriedades, etc) mais aprimorado, deveria ser adoptado um ponto de vista que defina estas equações e a suas soluções em espaços de funções.

Bibliografia

    Laboratório de Métodos Computacionais - UFMG -  EDO com Maple.

   

   

   

    Methods in Physics

    Mathematical Methods for Physics

    Home Page of

Bibliografia Básica

• BOYCE; DI PRIMA – Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno.
• BAUM – Introdução as Equações Diferenciais Ordinárias.
• SEWELL, Granville – The Numerical Solution of Ordinary end Partial Differential Equations.
• SINAY, Leon e Gotac, Paulo Roberto – Matemática I ( apostila ).
• MICULA, G; Pavel, P. - Differential And Integral Equations Through Practical Problems and Exercises.

Conteudo

• Equações diferenciais de primeira ordem
  • Equações Lineares
  • Equações exatas e fatores integrantes
  • Equações homogêneas
  • O teorema de existência e unicidade.
• Equações Lineares de Segunda Ordem
  • Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes
  • A Independência Linear e o Wronskiano
  • Equações Características
  • Redução de Ordem,
• Equações não homogêneas
  • Métodos dos coeficientes indeterminados
  • Método da variação do parâmetro
  • Equações diferenciais de ordem superior
  • Soluções em séries de equações diferenciais de segunda ordem
  • Soluções em séries na vizinhanças de um ponto ordinário
  • Pontos singulares regulares
  • Equações de Euler
  • Soluções em série nas vizinhanças de um ponto singular regular
  • A transformada de Laplace
  • Sistema de Equações diferenciais lineares de primeira ordem
• Métodos Numéricos
  • Um método Euler
  • Erros nos procedimentos numéricos
  • Aperfeiçoamento de método de Euler
  • O Método de Rung-Kuta
  • Algumas dificuldades com os métodos numéricos
  • Um método de passos múltiplos
  • Sistema de Equações de primeira ordem
  • Aplicações

Aulas

Programação e atividades

Os links e apostilas  em formato (.pdf) precisam deAdobe Acrobat      clique aqui.

Tarefas

Voce pode ver as tarefas e datas de entrega ( a definir).

Informações