Processamento de Imagens no Domínio de Fourier
Ministrante: Leonardo Koller Sacht

Escola de Verão MTM/UFSC 2016
Data e horário: 22 a 26 de fevereiro de 2016, de 14h até 16h.
Local: Departamento de Matemática da UFSC, sala 202.

Escola de Verão MTM/UFSC 2021
Data e horário: 8 a 12 de fevereiro de 2021.
Local: YouTube.

Resumo

Inicialmente apresentaremos séries e transformada de Fourier e suas principais propriedades. Então explicaremos o processo de amostragem e reconstrução de imagens no domínio espacial e sua interpretação no domínio de frequências (de Fourier). Esta interpretação nos permitirá fazer uma análise mais aprofundada de vários problemas que comumente aparecem em imagens, como aliasing, ringing, fenômeno de Gibbs e anisotropia. O curso terá material teórico e prático. Os participantes serão estimulados a reproduzir os resultados apresentados em aula e estendê-los.

Pré-requisitos

Conhecimentos básicos de integração, números complexos e séries de funções.

Referências

1) Osgood, Brad. Lecture Notes for EE261: The Fourier Transform and its Applications. Department of Electrical Enginnering. Stanford University. 2007.
[ PDF ] [ Vídeo-aulas ]
2) Gomes, Jonas; Velho, Luiz. Computação Gráfica: Imagem. IMPA/SBM. Rio de Janeiro, 1994.
[ Link (português) ] [ Link (inglês) ]
3) Sacht, Leonardo; Nehab, Diego. Optimized Quasi-Interpolators for Image Reconstruction. IEEE Transactions on Image Processing, Volume 24, Issue 12, December 2015.
[ Link ]

Aulas

1) Aula 1: Funções periódicas, séries de Fourier, fenômeno de Gibbs.
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2) Aula 2: Transformada de Fourier e inversa, exemplos, propriedades básicas, extensão para 2D.
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3) Aula 3: Convolução e teorema do produto, filtragem, delta de Dirac.
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4) Aula 4: Amostragem, Teorema de Shannon, aliasing, ringing.
[ Slides ] [ Notas de aula ] [ Vídeo (YouTube) ]

5) Aula 5: Alternativas para amostragem e reconstrução e Optimized Quasi-Interpolators for Image Reconstruction (ref. 3 acima).
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