Workshop "Inverse Days under Capricorn"
(Organizer: A. Leitão)

Florianopolis, September 1-2, 2011 (Pdf)

• Prof. Dr. Alvaro de Pierro (UNICAMP, Campinas, Brazil)

  Title: Fluorescence tomography and the generalized attenuated Radon transform under Capricorn
  (Slides Pdf)

• Prof. Dr. Jorge Zubelli (IMPA, Rio de Janeiro, Brazil)

  Title: Non-quadratic regularization of the inverse problem associated to the Black-Scholes PDE under Capricorn
  Abstract:
  In this talk, we shall study the convex regularization of the local volatility surface identification problem for the Black-Scholes partial differential equation from prices of European call options. This is a highly nonlinear ill-posed problem which in practice is subject to different noise levels associated to bid-ask spreads and sampling errors. We present theoretical results concerning the tability and convergence of the regularized solutions in terms of the Bregman distance with respect to a class of convex regularization functionals when the noise level goes to zero. We shall also present some numerical examples that implement such regularization techniques. (Slides Pdf)

• Prof. Dr. Alexandre Madureira (LNCC, Petropolis, Brazil)

  Title: Multiplas escalas e a modelagem matematica e computacional em neurociencia under Capricorn
  Abstract:
  Apresentarei nesta palestra alguns desafios em neurociencia que envolvem multiplas escalas, e como tecnicas matematicas e computacionais podem ajudar. Em particular falarei sobre a modelagem refinada de neuronios, e sobre uso da analise e metodos computacionais modernos. (Slides Pdf)

• Prof. Dr. Alexandre Kawano (POLI-USP, Sao Paulo, Brazil)

  Title: Um teorema de unicidade para localizacao de fontes de vibracao em placas de Germain-Lagrange
  Abstract:
  As structural elements, along with beams and shells, plates are one of the most important components in large systems such as aircrafts, ships, oil platforms and bridges. Moreover, other physical entities such as thin ice sheets, highway and airport pavements can be modelled as plates. Localisation of sound and vibration sources are important in the process of detection, identification and removal of a potential unwanted presence. Here we prove a uniqueness theorem related to the dynamic plate differential equation of which derivation is attributed to Lagrange after correcting an essay by Sophie Germain. The result we show is related to the identification of a vibration source acting on a plate. For the proof, we employ a method, which we present here explicitly, that is based on the use of spherical means. (Slides Pdf)

• Prof. Dr. Maicon M. Alves (UFSC, Florianopolis, Brazil)

  Title: Perturbacao de operadores monotonos em espacos de Banach
  Abstract:
  Apresentaremos alguns resultados basicos da analise convexa e sua conexao com o estudo de operadores monotonos maximais em espacos de Banach gerais. (Slides Pdf)

• Prof. Dr. Adriano de Cezaro (FURG, Rio Grande, Brazil)

  Title: Level-set approaches of L^2 type for recovering shape and contrast in ill-posed problems
  Abstract:
  We investigate level-set type approaches for solving ill-posed inverse problems, under the assumption that the solution is a piecewise constant function. Our goal is to identify the level sets as well as the level values of the unknown parameter function. Two distinct level-set frameworks are proposed for solving the inverse problem. In both of them the level-set function is assumed to be in L^2. Corresponding Tikhonov regularization approaches are derived and analyzed. Existence of minimizers for the Tikhonov functionals is proven. Moreover, convergence and stability results of the variational approaches are established, characterizing the Tikhonov approaches as regularization methods. (Slides Pdf)

• Prof. Dr. Ilca Ghiggi (IFET-SC, Chapeco, Brazil)

  Title: Estabilidade e estabilizacao de sistemas lineares continuos com atraso sob a presenca de entradas saturantes
  Abstract:
  Neste trabalho, aborda-se o problema de estabilizacao de sistemas lineares com atrasos nos estados e sujeitos a acao de atuadores saturantes. Em particular, sao propostos metodos para a sintese de leis de controle estabilizantes do tipo realimentacao de estados, realimentacao dinamica de saida, bem como para a sintese de compensadores de anti-windup estticos e dinamicos. Como objetivo de sintese consideram-se duas possibilidades, que o sistema esteja livre ou nao de perturbacoes. Condicoes locais e globais de estabilizacao sao obtidas a partir da teoria de Lyapunov e da modelagem por zona-morta da saturacao, com a consequente aplicacao de uma condicao de setor generalizada. A utilizacao destas ferramentas possibilita que as condicoes obtidas sejam na forma de desigualdades matriciais lineares (LMIs), permitindo assim, a formulacao de problemas de otimizacao convexos. (Slides Pdf)

• Dr. Ismael Bleyer (RICAM, Linz, Austria)

  Title: A double regularization approach for inverse problems with noisy data and inexact operators
  (Slides Pdf)

• Dr. Leonardo Borges (UNICAMP, Campinas, Brazil)

  Title: Avancos em regularizacao de Tikhonov multiparametrica para problemas discretos mal-postos
  Abstract:
  Para contornar dificuldades na resolucaao de problemas lineares discretos mal-postos algum tipo de regularizacaao deve ser imposta. Uma das mais antigas tecnicas de regularizacao e devido a Tikhonov em 1963. Desde entao diversas regras para a determinacao de um parametro apropriado tem sido apresentadas na literatura, tanto para problemas pequenos como para problemas de grande porte. Recentemente a utilizacao de varias penalizacoes (ou multi-parametros) tem atraido o interesse de diversos pesqui- sadores nas ciencias e engenharias. Porem, para que sejam produzidos bons resultados, um conjunto apropriado de parametros deve ser selecionado. Contudo, nao ha disponivel na literatura grande variedade de metodos para este fim. Veremos algumas regras para a escolha do parametro de regularizacao tanto para o caso uniparametrico como para o caso multi-parametrico. (Slides Pdf)

• Dr. Fabio Margotti (KIT, Karlsruhe, Germany)

  Title: Metodos do tipo Newton inexato para problemas inversos
  Abstract:
  O metodo de Newton e bastante conhecido por sua rapida convergencia quando utilizado para resolver a equacao naolinear F(x) = y. Porem esse metodo e inapropriado para a resolucao de problemas inversos mal-postos por ser muito instavel. O n-esimo passo desse metodo, s_n, e encontrado resolvendo-se o sistema linearizado F'(x_n).s_n = y - F(x_n). Uma classe de algoritmos foi desenvolvida a partir desse metodo, resolvendo esse sistema linearizado de maneira inexata. Essa classe de algoritmos foi chamada de metodos do tipo Newton inexato. Nesses metodos o n-esimo passo sn e determinado resolvendo-se a equacao F'(x_n).s_n = y - F(x_n) + r_n, onde |r_n| / |y - F(x_n)| <= mu_n, e {mu_n} e uma sequencia de parametros escolhidos apropriadamente. Mais tarde, essa classe de metodos do tipo Newton inexato foi adaptada para resolver problemas inversos mal-postos. O algoritmo foi entao chamado de REGINN (REGularization based on INexact Newton iteration). O estudo desse algoritmo e o foco principal da apresentacao. (Slides Pdf)

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Last update: Wednesday, 07-September-2011